Finite Group Databasebeta

← #321894

Subgroups — #321894

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic
2#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10262C211yesmaximal, characteristic
12#10262C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2012—22no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1968—21no—
44#1959—21no—
45#1917—22no—
46#1916—22no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1686—24no—
53#1682—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#497—44no—
87#493—41no—
88#493—41no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#389—22no—
150#384D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yes—
161#334D414yes—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—81no—
235#124—82no—
236#124—82no—
237#124—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—81no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365Q16—84no—
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—88no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8#12712yes—
396C2×C8#12712yes—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C2×C4#55011yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57712yes—
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22#254111yescharacteristic
532C22#304312yes—
533C22#305511yescharacteristic
534C22#306211yescharacteristic
535C22#306712yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#315411yescharacteristic
547C4#315411yescharacteristic
548C4#322212yes—
549C4#326411yescharacteristic
550C4#326511yescharacteristic
551C4#326811yescharacteristic
552C4#327111yescharacteristic
553C2—321no—
554C2—321no—
555C2#1947312yes—
556C2#1956912yes—
557C2#2845711yescharacteristic
558C2#2849311yescharacteristic
559C2#2849511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28451C2semidirect
3. #28374C2semidirect
4. #22240C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10272C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#284512
#283742
#222402
C2×#17022
C2×#16862
C2×#16822
C2×#16662
#102722
#102622
#97102
#96962
#82792