Finite Group Databasebeta

← #321895

Subgroups — #321895

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic
2#28441C211yesmaximal, characteristic
3#28385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9706C211yesmaximal, characteristic
14#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2867C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2016—21no—
36#2014—21no—
37#2014—21no—
38#2014—22no—
39#2014—22no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1971—21no—
43#1971—21no—
44#1957—21no—
45#1917—22no—
46#1916—22no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1686—24no—
53#1682—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—41no—
90#492—41no—
91#492—44no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#486—41no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#475—41no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#462—41no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#389—22no—
149#384D411yescharacteristic
150#382—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336D412yes—
159#336D412yes—
160#335D414yescomplemented
161#334D414yescomplemented
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—81no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—81no—
237#127—82no—
238#127—82no—
239#127—81no—
240#127—84no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#97—42no—
294#97—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380SD16—88no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12712yes—
403C2×C8#12712yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—24no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—168no—
482D4—168no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#47114yes—
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#254111yescharacteristic
537C22#304312yes—
538C22#305511yescharacteristic
539C22#306211yescharacteristic
540C22C2×#47112yes—
541C4—24no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#315411yescharacteristic
552C4#315411yescharacteristic
553C4#322212yes—
554C4#326411yescharacteristic
555C4#326511yescharacteristic
556C4#326811yescharacteristic
557C4#327111yescharacteristic
558C2—321no—
559C2—321no—
560C2#1946812yes—
561C2#1956412yes—
562C2#2845711yescharacteristic
563C2#2849311yescharacteristic
564C2#2849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28385C2semidirect
4. #22240C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10263C2semidirect
12. #10263C2semidirect
14. #9700C2semidirect
15. #8279C2semidirect
160. #335D4semidirect
161. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#284412
#283852
#222402
C2×#17022
C2×#16862
C2×#16822
C2×#16662
#102682
#102632
#97062
#97002
#82792