Finite Group Databasebeta

← #321896

Subgroups — #321896

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28386C211yesmaximal, characteristic
4#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic
12#10268C211yesmaximal, characteristic
13#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9699C211yesmaximal, characteristic
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2096—21no—
35#2093—21no—
36#2013—22no—
37#2013—22no—
38#2013—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1973—21no—
43#1956—21no—
44#1917—22no—
45#1916—22no—
46#1844—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#1744C2211yescharacteristic
51#1704—24no—
52#1686—24no—
53#1684—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#492—22no—
82#492—22no—
83#492—41no—
84#492—41no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#477—41no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—41no—
98#475—41no—
99#475—41no—
100#475—41no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#460—41no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—22no—
149#384D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336D412yes—
158#336D412yes—
159#335D414yes—
160#334D414yes—
161#333—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—82no—
214C4⋊Q8—82no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#97—42no—
283#97—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#13712yes—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—88no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12712yes—
368C2×C8#12712yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—24no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#47114yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22#254111yescharacteristic
491C22#304312yes—
492C22#305611yescharacteristic
493C22#306311yescharacteristic
494C22C2×#47112yes—
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#315411yescharacteristic
507C4#315411yescharacteristic
508C4#322212yes—
509C4#326611yescharacteristic
510C4#326711yescharacteristic
511C4#326911yescharacteristic
512C4#327011yescharacteristic
513C2—321no—
514C2#1946912yes—
515C2#1956512yes—
516C2#2845711yescharacteristic
517C2#2849211yescharacteristic
518C2#2849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28512C2semidirect
4. #22240C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10277C2semidirect
13. #9703C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#285122
#283862
#222402
C2×#17042
C2×#16862
C2×#16842
C2×#16662
#102772
#102682
#97032
#96992
#82792