Group #321905 — subgroups

Subgroups — #321905

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3226	C₂²	1	8	yes	—
9	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#443	—	2	2	no	—
15	#2931	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#1974	—	2	2	no	—
18	#1962	C₂²	1	2	yes	—
19	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1722	—	2	4	no	—
22	#1713	—	2	2	no	—
23	#1709	—	2	2	no	—
24	#1689	—	2	8	no	—
25	#1669	—	2	8	no	—
26	#1564	C₂²	1	2	yes	—
27	#1546	C₂²	1	8	yes	—
28	#1450	C₂²	1	2	yes	—
29	#1276	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	#532	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#500	—	2	8	no	—
39	#495	—	2	2	no	—
40	#494	—	2	4	no	—
41	#494	—	2	4	no	—
42	#494	—	2	2	no	—
43	#494	—	2	2	no	—
44	#494	—	2	4	no	—
45	#494	—	4	8	no	—
46	#494	—	4	8	no	—
47	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#492	D₄	1	2	yes	—
50	#486	—	2	8	no	—
51	#480	—	4	8	no	—
52	#474	—	2	16	no	—
53	#443	—	4	8	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	#431	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	#423	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#104	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#384	—	4	4	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#335	D₄	1	4	yes	—
68	#334	D₄	1	4	yes	—
69	#332	—	2	16	no	—
70	#322	—	2	2	no	—
71	C₈²	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	#135	—	4	4	no	—
75	#135	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	#131	—	4	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#124	—	2	2	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#108	—	4	4	no	—
111	#107	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#104	—	4	8	no	—
115	#102	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
126	#41	—	4	4	no	—
127	#41	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	Q₁₆	—	4	4	no	—
142	Q₁₆	—	8	8	no	—
143	Q₁₆	—	8	8	no	—
144	Q₁₆	—	8	8	no	—
145	Q₁₆	—	8	4	no	—
146	Q₁₆	—	8	4	no	—
147	SD₁₆	—	4	8	no	—
148	D₈	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	Q₈	—	8	4	no	—
178	Q₈	—	8	4	no	—
179	Q₈	—	8	8	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₈	—	8	2	no	—
200	C₈	#459	1	4	yes	—
201	C₈	#459	1	4	yes	—
202	C₈	#493	1	2	yes	—
203	C₈	#493	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	8	2	no	—
206	C₂²	—	8	4	no	—
207	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3205	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	16	4	no	—
213	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#3293	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	16	2	no	—
219	C₂	#28437	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#28505	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21705

C₂

yes

maximal, characteristic

#19662

C₂

yes

maximal

#19188

C₂

yes

maximal, complemented

#10289

C₂

yes

maximal, complemented

#9772

C₂

yes

maximal, complemented

#8266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3226

C₂²

yes

—

#3147

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#443

—

#2931

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#1974

—

#1962

C₂²

yes

—

#1848

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1546

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

C₂×#135

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#131

—

#532

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#493

D₄

yes

characteristic

#492

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#431

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#104

—

#408

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#335

D₄

yes

—

#334

D₄

yes

—

#332

—

#322

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

101

#127

C₂×D₄

yes

—

102

#124

—

103

#121

—

104

C₄×D₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

#108

—

111

#107

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

114

#104

—

115

#102

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

D₈

yes

—

121

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

122

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

123

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

124

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

125

C₄×C₈

#41

yes

—

126

#41

—

127

#41

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

Q₁₆

—

142

Q₁₆

—

143

Q₁₆

—

144

Q₁₆

—

145

Q₁₆

—

146

Q₁₆

—

147

SD₁₆

—

148

D₈

—

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

#121

yes

—

156

C₂×C₈

#121

yes

—

157

C₂×C₈

#127

yes

—

158

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

159

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

160

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

161

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

162

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₂²⋊C₄

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

C₂×D₈

yes

—

171

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

172

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

173

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

174

C₂³

—

175

C₂³

#535

yes

characteristic

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

192

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

193

C₂×C₄

D₄²

yes

—

194

C₂×C₄

#550

yes

—

195

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

#459

yes

—

201

C₈

#459

yes

—

202

C₈

#493

yes

—

203

C₈

#493

yes

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#2541

yes

characteristic

208

C₂²

#3205

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

C₂×#459

yes

—

214

C₄

C₂×#493

yes

characteristic

215

C₄

#3151

yes

characteristic

216

C₄

#3293

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

—

219

C₂

#28437

yes

characteristic

220

C₂

#28505

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2541

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#3147

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33302	C₂	semidirect
4. #19188	C₂	semidirect
5. #10289	C₂	semidirect
6. #9772	C₂	semidirect
7. #8266	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33302

C₂

semidirect

4. #19188

C₂

semidirect

5. #10289

C₂

semidirect

6. #9772

C₂

semidirect

7. #8266

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#21705	2
#19662	2
#19188	2
#10289	2
#9772	2
#8266	2

subgroup

index

Subgroups — #321905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups