Subgroups — #321919

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19664	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19209	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19208	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10293	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9771	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3230	C₂²	1	4	yes	—
10	#3209	C₂²	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#1994	C₂²	1	2	yes	—
17	#1945	—	2	2	no	—
18	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1772	—	2	2	no	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1723	—	2	4	no	—
24	#1713	—	2	2	no	—
25	#1710	—	2	2	no	—
26	#1696	—	2	4	no	—
27	#1694	—	2	4	no	—
28	#1676	—	2	4	no	—
29	#1674	—	2	4	no	—
30	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1549	C₂²	1	4	yes	—
33	#1548	C₂²	1	4	yes	—
34	#1450	C₂²	1	2	yes	—
35	#1276	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#500	—	2	2	no	—
41	#500	—	2	2	no	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#500	—	2	2	no	—
44	#500	—	2	2	no	—
45	#500	—	2	2	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	2	2	no	—
50	#498	D₄	1	2	yes	—
51	#494	—	2	4	no	—
52	#487	—	2	4	no	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#484	—	4	4	no	—
55	#477	—	2	8	no	—
56	#462	—	2	8	no	—
57	#451	—	4	4	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	#431	C₂³	1	2	yes	—
63	#431	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	—	4	2	no	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#339	—	2	4	no	—
80	#335	D₄	1	2	yes	—
81	#335	D₄	1	2	yes	—
82	#334	D₄	1	2	yes	—
83	#334	D₄	1	2	yes	—
84	#333	—	2	8	no	—
85	#332	—	2	8	no	—
86	#322	—	2	2	no	—
87	C₈²	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#125	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#108	—	4	4	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	4	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#103	—	4	8	no	—
132	#103	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#97	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	16	8	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	Q₈	—	16	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	2	1	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	#462	1	4	yes	—
222	C₈	#462	1	4	yes	—
223	C₈	#494	1	2	yes	—
224	C₈	#494	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3209	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3292	1	2	yes	—
239	C₄	#3293	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	#28440	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#535
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
140. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#21732	2
#19664	2
#19209	2
#19208	2
#10293	2
#9771	2
#8266	2