Finite Group Databasebeta

Subgroups — #321923

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3208	C₂²	1	8	yes	—
9	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	C₂²	1	2	yes	—
16	#1994	C₂²	1	2	yes	—
17	#1945	—	2	2	no	—
18	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1772	—	2	2	no	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1715	—	2	4	no	—
22	#1706	—	2	4	no	—
23	#1688	—	2	8	no	—
24	#1668	—	2	8	no	—
25	#1564	C₂²	1	2	yes	—
26	#1545	C₂²	1	8	yes	—
27	#1450	C₂²	1	2	yes	—
28	#1276	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	4	4	no	—
35	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
36	#500	D₄	1	2	yes	complemented
37	#499	—	2	2	no	—
38	#498	D₄	1	2	yes	complemented
39	#493	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#493	—	2	2	no	—
42	#493	—	2	2	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#493	—	4	8	no	—
45	#493	—	4	8	no	—
46	#492	—	2	8	no	—
47	#486	—	2	8	no	—
48	#460	—	2	16	no	—
49	#450	—	4	8	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	#431	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#423	C₂³	1	2	yes	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#339	—	2	4	no	—
64	#335	D₄	1	4	yes	complemented
65	#334	D₄	1	4	yes	complemented
66	#331	—	2	16	no	—
67	#322	—	2	2	no	—
68	C₈²	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#127	—	2	8	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	4	no	—
90	#127	—	4	8	no	—
91	#127	—	4	8	no	—
92	#127	—	8	16	no	—
93	#125	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#108	—	4	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#106	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#102	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	8	16	no	—
127	C₂×D₄	—	8	16	no	—
128	C₂×D₄	—	8	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	SD₁₆	—	16	16	no	—
133	D₈	—	8	8	no	—
134	D₈	—	8	8	no	—
135	D₈	—	8	8	no	—
136	D₈	—	8	4	no	—
137	D₈	—	8	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	—	8	16	no	—
162	C₂³	—	8	8	no	—
163	C₂³	—	8	4	no	—
164	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	D₄	—	8	8	no	—
169	D₄	—	8	16	no	—
170	D₄	—	16	8	no	—
171	D₄	—	16	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	4	8	no	—
184	C₈	—	8	2	no	—
185	C₈	#460	1	4	yes	—
186	C₈	#460	1	4	yes	—
187	C₈	#492	1	2	yes	—
188	C₈	#492	1	2	yes	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	16	16	no	—
191	C₂²	—	16	4	no	—
192	C₂²	—	16	8	no	—
193	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3208	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
199	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#3292	1	4	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	32	4	no	—
204	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#28504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21732	C₂	semidirect
3. #19652	C₂	semidirect
4. #19203	C₂	semidirect
5. #10290	C₂	semidirect
6. #9773	C₂	semidirect
7. #8266	C₂	semidirect
36. #500	D₄	semidirect
38. #498	D₄	semidirect
64. #335	D₄	semidirect
65. #334	D₄	semidirect
112. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#21732	2
#19652	2
#19203	2
#10290	2
#9773	2
#8266	2