Finite Group Databasebeta

← #321926

Subgroups — #321926

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic
4#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic
8#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10284C211yesmaximal, characteristic
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1958—22no—
36#1958—22no—
37#1937—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1764—22no—
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1719—21no—
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1717—21no—
45#1711—21no—
46#1710—21no—
47#1708—21no—
48#1706—21no—
49#1704—22no—
50#1701—22no—
51#1699—22no—
52#1698—22no—
53#1684—22no—
54#1681—22no—
55#1679—22no—
56#1678—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#493—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#488—22no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—22no—
100#487D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—22no—
112#486D411yescharacteristic
113#486D411yescharacteristic
114#484—41no—
115#484—41no—
116#483—41no—
117#480—41no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#450—41no—
127#448—41no—
128#448—41no—
129#447—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×#104—22no—
146#416—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—41no—
160#391—41no—
161#390—41no—
162#390—41no—
163#382—22no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D411yescharacteristic
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#104—44no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8#4112yes—
306#95—44no—
307C24—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345SD16—162no—
346SD16—162no—
347SD16—162no—
348D8—162no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—88no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42#13514yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23#53511yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4C2×#13512yes—
452C2×C4#57512yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—164no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#254111yescharacteristic
475C22#321112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#303512yes—
486C4#314711yescharacteristic
487C4#315311yescharacteristic
488C4#329012yes—
489C4#329012yes—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2—321no—
493C2#2844211yescharacteristic
494C2#2850111yescharacteristic
495C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33227C2semidirect
2. #21658C2semidirect
4. #19657C2semidirect
5. #19215C2semidirect
6. #19212C2semidirect
8. #19197C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10287C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#216582
#196582
#196572
#192152
#192122
#191982
#191972
#102952
#102942
#102872
#102842
#97702
#97692
#82662