Finite Group Databasebeta

← #321927

Subgroups — #321927

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10280C211yesmaximal, characteristic
13#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2867C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1957—22no—
36#1957—22no—
37#1937—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1764—22no—
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1719—21no—
43#1717—21no—
44#1717—21no—
45#1711—21no—
46#1709—21no—
47#1708—21no—
48#1706—21no—
49#1702—22no—
50#1701—22no—
51#1698—22no—
52#1697—22no—
53#1682—22no—
54#1681—22no—
55#1678—22no—
56#1677—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—41no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#498—21no—
84#494—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#488—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487D411yescharacteristic, complemented
95#487D411yescharacteristic, complemented
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D411yescharacteristic, complemented
116#486D411yescharacteristic, complemented
117#484—41no—
118#481—41no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#450—41no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132#447—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149#416—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159C2×C4×C8D412yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#384—22no—
163#384—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yescomplemented
168#335D412yescomplemented
169#334D412yescomplemented
170#334D412yescomplemented
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176#331—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199#131—44no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—84no—
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—84no—
230#127—84no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#104—44no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8#4112yes—
310C24—41no—
311C24—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—162no—
358SD16—162no—
359SD16—162no—
360SD16—162no—
361D8—162no—
362D8—162no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12711yescharacteristic
380C2×C8#12711yescharacteristic
381C2×C8#12711yescharacteristic
382C2×C8#12711yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42#13514yes—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#53511yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—1616no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C2×#13512yes—
469C2×C4#57512yes—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—164no—
488C22—164no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#254111yescharacteristic
496C22#321112yes—
497C4—28no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#303512yes—
506C4#314711yescharacteristic
507C4#315311yescharacteristic
508C4#329112yes—
509C4#329212yes—
510C2—22no—
511C2—161no—
512C2—321no—
513C2—321no—
514C2#2844211yescharacteristic
515C2#2850211yescharacteristic
516C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33224C2semidirect
2. #21658C2semidirect
3. #19658C2semidirect
4. #19656C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #19212C2semidirect
7. #19198C2semidirect
8. #19196C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10283C2semidirect
13. #9769C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8266C2semidirect
94. #487D4semidirect
95. #487D4semidirect
115. #486D4semidirect
116. #486D4semidirect
167. #335D4semidirect
168. #335D4semidirect
169. #334D4semidirect
170. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#216582
#196582
#196562
#192142
#192122
#191982
#191962
#102932
#102902
#102832
#102802
#97692
#82662