Finite Group Databasebeta

← #321928

Subgroups — #321928

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic
3#19659C211yesmaximal, characteristic
4#19657C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic
8#19197C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10289C211yesmaximal, characteristic
12#10283C211yesmaximal, characteristic
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3209C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2868C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1956—22no—
36#1956—22no—
37#1937—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1764—22no—
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1718—21no—
45#1711—21no—
46#1710—21no—
47#1708—21no—
48#1707—21no—
49#1704—22no—
50#1703—22no—
51#1700—22no—
52#1699—22no—
53#1684—22no—
54#1683—22no—
55#1680—22no—
56#1679—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494—21no—
87#492—21no—
88#488—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#484—41no—
116#483—41no—
117#483—41no—
118#481—41no—
119#480—41no—
120#480—41no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#451—41no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×#104—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157C2×C4×C8D412yes—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#384—22no—
161#384—41no—
162#384—41no—
163#384—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—84no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#124—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#104—44no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8#4112yes—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—162no—
341SD16—162no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42#13514yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—41no—
401C23#53511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4C2×#13512yes—
444C2×C4#57512yes—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#254111yescharacteristic
463C22#321112yes—
464C4—28no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#303512yes—
475C4#314711yescharacteristic
476C4#315311yescharacteristic
477C4#329112yes—
478C4#329312yes—
479C2—22no—
480C2—161no—
481C2#2844211yescharacteristic
482C2#2850211yescharacteristic
483C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33225C2semidirect
5. #19215C2semidirect
6. #19213C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10293C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332252
#216582
#196592
#196572
#192152
#192132
#191992
#191972
#102992
#102932
#102892
#102832
#97702
#82662