Subgroups — #321929

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3227	C₂²	1	2	yes	—
13	#3206	C₂²	1	2	yes	—
14	#3205	C₂²	1	2	yes	—
15	#3205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#443	—	2	2	no	—
21	#2931	C₂²	1	2	yes	—
22	#2858	C₂²	1	2	yes	—
23	#1974	—	2	2	no	—
24	#1970	—	2	2	no	—
25	#1970	—	2	2	no	—
26	#1962	C₂²	1	2	yes	—
27	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1721	—	2	2	no	—
30	#1714	—	2	2	no	—
31	#1712	—	2	1	no	—
32	#1709	—	2	1	no	—
33	#1707	—	2	1	no	—
34	#1706	—	2	1	no	—
35	#1701	—	2	4	no	—
36	#1697	—	2	4	no	—
37	#1681	—	2	4	no	—
38	#1677	—	2	4	no	—
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1549	C₂²	1	2	yes	—
42	#1548	C₂²	1	2	yes	—
43	#1545	C₂²	1	2	yes	—
44	#1545	C₂²	1	2	yes	—
45	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	#532	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	4	2	no	—
56	#500	—	2	1	no	—
57	#500	—	2	1	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#498	—	2	2	no	—
60	#495	—	2	2	no	—
61	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	—	2	2	no	—
64	#493	—	2	1	no	—
65	#493	—	2	1	no	—
66	#493	—	2	2	no	—
67	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#492	—	2	2	no	—
69	#492	D₄	1	2	yes	—
70	#487	—	2	2	no	—
71	#486	—	2	2	no	—
72	#486	—	2	2	no	—
73	#486	—	2	2	no	—
74	#486	—	2	2	no	—
75	#486	—	2	2	no	—
76	#486	—	2	2	no	—
77	#486	—	2	2	no	—
78	#481	—	4	2	no	—
79	#476	—	2	4	no	—
80	#461	—	2	4	no	—
81	#459	—	2	4	no	—
82	#459	—	2	4	no	—
83	#448	—	4	2	no	—
84	#447	—	4	2	no	—
85	#447	—	4	2	no	—
86	#443	—	4	8	no	—
87	#436	—	2	2	no	—
88	#436	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	#423	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	4	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#335	D₄	1	2	yes	—
110	#335	D₄	1	2	yes	—
111	#334	D₄	1	2	yes	—
112	#334	D₄	1	2	yes	—
113	#333	—	2	4	no	—
114	#332	—	2	4	no	—
115	#331	—	2	4	no	—
116	#331	—	2	4	no	—
117	#322	—	2	1	no	—
118	#322	—	2	1	no	—
119	C₈²	—	2	1	no	—
120	C₈²	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	#135	—	4	4	no	—
127	#135	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	#131	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#124	—	2	2	no	—
156	#124	—	8	8	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#108	—	4	4	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#104	—	4	8	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	2	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	2	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	8	no	—
235	SD₁₆	—	16	4	no	—
236	D₈	—	4	4	no	—
237	D₈	—	8	4	no	—
238	D₈	—	8	4	no	—
239	D₈	—	16	4	no	—
240	D₈	—	16	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	8	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	16	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	16	2	no	—
295	D₄	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#463	1	4	yes	—
324	C₈	#463	1	4	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	16	8	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	—	16	2	no	—
334	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3207	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	16	2	no	—
341	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
342	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3290	1	2	yes	—
345	C₄	#3292	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	16	2	no	—
348	C₂	—	32	2	no	—
349	C₂	#28443	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19661	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33241	C₂	semidirect
2. #21705	C₂	semidirect
4. #19655	C₂	semidirect
5. #19198	C₂	semidirect
6. #19196	C₂	semidirect
7. #10282	C₂	semidirect
8. #10281	C₂	semidirect
9. #9773	C₂	semidirect
10. #9771	C₂	semidirect
11. #8266	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#21705	2
#19661	2
#19655	2
#19198	2
#19196	2
#10282	2
#10281	2
#9773	2
#9771	2
#8266	2