Finite Group Databasebeta

← #321931

Subgroups — #321931

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19660C211yesmaximal, characteristic
4#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#443—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34#1974—22no—
35#1968—22no—
36#1968—22no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1962C2211yescharacteristic
39#1848C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1722—21no—
42#1721—21no—
43#1716—21no—
44#1715—21no—
45#1708—21no—
46#1706—21no—
47#1706—21no—
48#1705—21no—
49#1703—22no—
50#1701—22no—
51#1699—22no—
52#1697—22no—
53#1683—22no—
54#1681—22no—
55#1679—22no—
56#1677—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—22no—
89#495—22no—
90#494D411yescharacteristic
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—22no—
99#492D411yescharacteristic
100#492D411yescharacteristic
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#481—41no—
118#481—41no—
119#480—41no—
120#480—41no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#448—41no—
130#448—41no—
131#447—41no—
132#447—41no—
133#443—48no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108—22no—
147C2×#106—22no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159C2×C4×C8D412yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—22no—
163#391—41no—
164#390—22no—
165#390—41no—
166#382—41no—
167C43C2311yescharacteristic
168#335D412yes—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82—21no—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—84no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—44no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8#4112yes—
313#95—44no—
314C24—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—44no—
359SD16—44no—
360SD16—44no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—162no—
364SD16—162no—
365D8—44no—
366D8—162no—
367D8—162no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C2×C8#12711yescharacteristic
388C2×C8#13514yes—
389C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23#53511yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4C2×#13512yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8#46314yes—
486C8#46314yes—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—164no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#254111yescharacteristic
500C22#320712yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4C2×#46312yes—
510C4#314711yescharacteristic
511C4#315111yescharacteristic
512C4#329012yes—
513C4#329112yes—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2—321no—
518C2#2844311yescharacteristic
519C2#2850211yescharacteristic
520C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #21705C2semidirect
4. #19654C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #19198C2semidirect
7. #19197C2semidirect
8. #19196C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10282C2semidirect
12. #10281C2semidirect
13. #9768C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#217052
#196602
#196542
#191992
#191982
#191972
#191962
#102882
#102862
#102822
#102812
#97682
#97672
#82662