Finite Group Databasebeta

← #321934

Subgroups — #321934

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic
2#21732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19651C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19214C211yesmaximal, characteristic
7#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19212C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10292C211yesmaximal, characteristic
12#10291C211yesmaximal, characteristic
13#9768C211yesmaximal, characteristic
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1994C2211yescharacteristic
35#1968—22no—
36#1968—22no—
37#1945—22no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1772—22no—
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1714—21no—
44#1714—21no—
45#1708—21no—
46#1707—21no—
47#1707—21no—
48#1705—21no—
49#1704—22no—
50#1702—22no—
51#1700—22no—
52#1698—22no—
53#1684—22no—
54#1682—22no—
55#1680—22no—
56#1678—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—41no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#499—22no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—22no—
89#498D411yescharacteristic
90#498D411yescharacteristic
91#494—21no—
92#494—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#484—41no—
115#484—41no—
116#483—41no—
117#483—41no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#451—41no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—22no—
143#427—22no—
144C2×#106—22no—
145#424—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—41no—
161#390—22no—
162#390—41no—
163#382—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#339—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—84no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—44no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8#4112yes—
306#95—44no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—162no—
340Q16—162no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—162no—
344SD16—162no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12711yescharacteristic
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#13514yes—
362C2×C8#13714yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23#53511yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4C2×#13712yes—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#46414yes—
457C8#46414yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—164no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#254111yescharacteristic
465C22#321012yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4C2×#46412yes—
477C4#314711yescharacteristic
478C4#315211yescharacteristic
479C4#329012yes—
480C4#329112yes—
481C2—22no—
482C2—321no—
483C2#2844411yescharacteristic
484C2#2850211yescharacteristic
485C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21732C2semidirect
3. #19663C2semidirect
5. #19215C2semidirect
7. #19213C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10296C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#217322
#196632
#196512
#192152
#192142
#192132
#192122
#102982
#102962
#102922
#102912
#97682
#97672
#82662