Finite Group Databasebeta

← #321937

Subgroups — #321937

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21706C211yesmaximal, characteristic
3#19655C211yesmaximal, characteristic
4#19654C211yesmaximal, characteristic
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#444—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2868C2211yescharacteristic
33#2862C2211yescharacteristic
34#1975—22no—
35#1962C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1848C2211yescharacteristic
38#1847—22no—
39#1847—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1716—21no—
42#1715—21no—
43#1714—21no—
44#1714—21no—
45#1708—21no—
46#1707—21no—
47#1706—21no—
48#1705—21no—
49#1695—22no—
50#1693—22no—
51#1691—22no—
52#1691—22no—
53#1675—22no—
54#1673—22no—
55#1671—22no—
56#1671—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—22no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#498—22no—
99#495—22no—
100#494D411yescharacteristic
101#493D411yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492D411yescharacteristic
107#492D411yescharacteristic
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#481—41no—
117#481—41no—
118#481—41no—
119#481—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#448—41no—
129#448—41no—
130#448—41no—
131#448—41no—
132#444—48no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#106—22no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158C2×#97D412yes—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—41no—
163#391—41no—
164#384—22no—
165#384—41no—
166#382—22no—
167C43C2311yescharacteristic
168#335D412yes—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#333—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182C82—21no—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192C2×Q16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—22no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—84no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—21no—
233#124—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#108—44no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#104—44no—
281#104—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—24no—
299#97SD1618yescomplemented
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8#4112yes—
311#95—44no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—44no—
349SD16—44no—
350SD16—44no—
351SD16—162no—
352SD16—162no—
353SD16—162no—
354SD16—162no—
355D8—44no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8C2×SD1614yes—
376C2×C8C2×SD1614yes—
377C2×C8#13714yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42C2×SD1614yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#53511yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4C22×SD1612yes—
458C2×C4C2×#13712yes—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#46114yes—
468C8#46114yes—
469C8#49212yes—
470C8#49212yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#254111yescharacteristic
480C22#320612yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4C2×#46112yes—
491C4C2×#49211yescharacteristic
492C4#315211yescharacteristic
493C4#328812yes—
494C4#328912yes—
495C2—22no—
496C2—161no—
497C2—161no—
498C2#2843811yescharacteristic
499C2#2850611yescharacteristic
500C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #19192C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #19191C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10283C2semidirect
12. #10283C2semidirect
13. #9771C2semidirect
14. #9767C2semidirect
15. #8268C2semidirect
299. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#217062
#196552
#196542
#191932
#191922
#191912
#102872
#102852
#102832
#97712
#97672
#82682