Finite Group Databasebeta

← #321939

Subgroups — #321939

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19656C211yesmaximal, characteristic
5#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19186C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10282C211yesmaximal, characteristic
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1973—22no—
35#1973—22no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1938—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1765—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1720—21no—
43#1718—21no—
44#1717—21no—
45#1711—21no—
46#1709—21no—
47#1708—21no—
48#1707—21no—
49#1695—22no—
50#1694—22no—
51#1686—22no—
52#1685—22no—
53#1675—22no—
54#1674—22no—
55#1666—22no—
56#1665—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494—21no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#488—22no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—22no—
104#487D411yescharacteristic
105#487D411yescharacteristic
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—22no—
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#483—41no—
117#481—41no—
118#481—41no—
119#480—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#475—22no—
123#474—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#459—22no—
128#451—41no—
129#451—41no—
130#450—41no—
131#447—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×#104—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—41no—
161#390—22no—
162#390—41no—
163#382—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—42no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—84no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#104—44no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—24no—
293#97—42no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8#4112yes—
307#95—44no—
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—162no—
347Q16—162no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—162no—
353D8—162no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#13514yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23#53511yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8—161no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—161no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4C2×#13512yes—
457C2×C4#57512yes—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8#49512yes—
469C8#49512yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—164no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22#254111yescharacteristic
480C22#321212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#303512yes—
491C4C2×#49511yescharacteristic
492C4#315311yescharacteristic
493C4#328812yes—
494C4#328912yes—
495C2—22no—
496C2—161no—
497C2—321no—
498C2#2843911yescharacteristic
499C2#2850611yescharacteristic
500C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33252C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19659C2semidirect
5. #19208C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19193C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10286C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#216602
#196592
#196562
#192082
#192022
#191932
#191862
#102982
#102912
#102862
#102822
#97702
#97692
#82682