Finite Group Databasebeta

← #321941

Subgroups — #321941

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic
3#19659C211yesmaximal, characteristic
4#19657C211yesmaximal, characteristic
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic
8#19188C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10288C211yesmaximal, characteristic
12#10286C211yesmaximal, characteristic
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3209C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1971—22no—
35#1971—22no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1938—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1765—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1718—21no—
45#1711—21no—
46#1710—21no—
47#1708—21no—
48#1707—21no—
49#1692—22no—
50#1691—22no—
51#1690—22no—
52#1689—22no—
53#1672—22no—
54#1671—22no—
55#1670—22no—
56#1669—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#488—22no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#484—41no—
116#483—41no—
117#483—41no—
118#481—41no—
119#480—41no—
120#480—41no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#462—22no—
128#461—22no—
129#451—41no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149#416—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152#408—21no—
153#405—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—41no—
161#391—41no—
162#382—41no—
163#382—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—42no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127C2×D411yescharacteristic
224#125—21no—
225#124—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#104—44no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8#4112yes—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341Q16—82no—
342Q16—82no—
343Q16—162no—
344SD16—162no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C2×C8#12711yescharacteristic
363C2×C8#12711yescharacteristic
364C2×C8#13514yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—41no—
402C23#53511yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4#57512yes—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8#49512yes—
457C8#49512yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#254111yescharacteristic
464C22#321212yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#303512yes—
476C4C2×#49511yescharacteristic
477C4#315311yescharacteristic
478C4#328912yes—
479C4#328912yes—
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2#2843911yescharacteristic
483C2#2850611yescharacteristic
484C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
5. #19207C2semidirect
6. #19204C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10296C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9770C2semidirect
15. #8268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#216602
#196592
#196572
#192072
#192042
#191912
#191882
#102982
#102962
#102882
#102862
#97702
#82682