Subgroups — #321943

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10294	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3229	C₂²	1	2	yes	—
13	#3229	C₂²	1	2	yes	—
14	#3229	C₂²	1	2	yes	—
15	#3208	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#497	—	2	2	no	—
18	C₂×#497	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2960	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	C₂²	1	2	yes	—
27	#1946	—	2	2	no	—
28	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1773	—	2	2	no	—
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1716	—	2	1	no	—
32	#1716	—	2	1	no	—
33	#1714	—	2	2	no	—
34	#1708	—	2	1	no	—
35	#1707	—	2	2	no	—
36	#1705	—	2	1	no	—
37	#1690	—	2	4	no	—
38	#1686	—	2	4	no	—
39	#1670	—	2	4	no	—
40	#1666	—	2	4	no	—
41	#1564	C₂²	1	2	yes	—
42	#1546	C₂²	1	2	yes	—
43	#1546	C₂²	1	2	yes	—
44	#1546	C₂²	1	2	yes	—
45	#1545	C₂²	1	2	yes	—
46	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1276	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	#533	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	#500	D₄	1	2	yes	—
63	#499	—	2	2	no	—
64	#498	—	2	2	no	—
65	#498	—	2	2	no	—
66	#498	—	2	2	no	—
67	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#497	—	4	8	no	—
70	#497	—	4	8	no	—
71	#494	—	2	2	no	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#494	—	2	1	no	—
74	#494	—	2	1	no	—
75	#494	—	2	2	no	—
76	#492	—	2	2	no	—
77	#492	—	2	2	no	—
78	#492	—	2	2	no	—
79	#492	—	2	1	no	—
80	#492	—	2	1	no	—
81	#492	—	2	2	no	—
82	#487	—	2	2	no	—
83	#487	—	2	2	no	—
84	#487	—	2	2	no	—
85	#486	—	2	2	no	—
86	#483	—	4	2	no	—
87	#483	—	4	2	no	—
88	#483	—	4	2	no	—
89	#475	—	2	4	no	—
90	#475	—	2	4	no	—
91	#475	—	2	4	no	—
92	#460	—	2	4	no	—
93	#450	—	4	2	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	#446	—	2	2	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	#431	C₂³	1	2	yes	—
99	#431	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	#423	C₂³	1	2	yes	—
104	#405	—	2	2	no	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#390	—	4	2	no	—
110	#384	—	4	2	no	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#339	—	2	4	no	—
113	#335	D₄	1	4	yes	—
114	#334	D₄	1	4	yes	—
115	#332	—	2	4	no	—
116	#332	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	4	no	—
118	#331	—	2	4	no	—
119	#322	—	2	1	no	—
120	#322	—	2	1	no	—
121	C₈²	—	2	1	no	—
122	C₈²	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#124	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	4	4	no	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	2	no	—
186	#106	—	2	2	no	—
187	#106	—	4	4	no	—
188	#106	—	4	4	no	—
189	#106	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#103	—	4	4	no	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	4	2	no	—
204	#97	SD₁₆	1	8	yes	complemented
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
213	C₂⁴	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	Q₁₆	—	8	2	no	—
242	Q₁₆	—	8	2	no	—
243	Q₁₆	—	8	4	no	—
244	Q₁₆	—	8	4	no	—
245	Q₁₆	—	8	4	no	—
246	SD₁₆	—	8	2	no	—
247	SD₁₆	—	8	2	no	—
248	SD₁₆	—	8	4	no	—
249	SD₁₆	—	8	4	no	—
250	SD₁₆	—	8	4	no	—
251	SD₁₆	—	16	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	8	1	no	—
294	Q₈	—	8	1	no	—
295	Q₈	—	8	1	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	Q₈	—	8	1	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	1	no	—
303	D₄	—	8	1	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	16	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	#460	1	4	yes	—
330	C₈	#460	1	4	yes	—
331	C₈	#492	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	16	1	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3208	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	16	1	no	—
343	C₄	—	16	1	no	—
344	C₄	—	16	1	no	—
345	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3289	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	32	1	no	—
351	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#28506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21734	C₂	semidirect
3. #19653	C₂	semidirect
5. #19204	C₂	semidirect
7. #10299	C₂	semidirect
9. #9772	C₂	semidirect
11. #8268	C₂	semidirect
204. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33305	2
#21734	2
#19653	2
#19651	2
#19204	2
#19202	2
#10299	2
#10294	2
#9772	2
#9768	2
#8268	2