Subgroups — #321944

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3229	C₂²	1	2	yes	—
13	#3208	C₂²	1	2	yes	—
14	#3208	C₂²	1	2	yes	—
15	#3208	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2960	C₂²	1	2	yes	—
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1994	C₂²	1	2	yes	—
27	#1946	—	2	2	no	—
28	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1773	—	2	2	no	—
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1715	—	2	1	no	—
32	#1715	—	2	1	no	—
33	#1714	—	2	2	no	—
34	#1708	—	2	1	no	—
35	#1706	—	2	2	no	—
36	#1705	—	2	1	no	—
37	#1688	—	2	4	no	—
38	#1686	—	2	4	no	—
39	#1668	—	2	4	no	—
40	#1666	—	2	4	no	—
41	#1564	C₂²	1	2	yes	—
42	#1546	C₂²	1	2	yes	—
43	#1545	C₂²	1	2	yes	—
44	#1545	C₂²	1	2	yes	—
45	#1545	C₂²	1	2	yes	—
46	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1276	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	#533	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	4	2	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	#500	D₄	1	2	yes	complemented
64	#499	—	2	2	no	—
65	#498	—	2	2	no	—
66	#498	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#498	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#496	—	4	8	no	—
69	#496	—	4	8	no	—
70	#493	—	2	2	no	—
71	#493	—	2	2	no	—
72	#493	—	2	1	no	—
73	#493	—	2	1	no	—
74	#493	—	2	2	no	—
75	#492	—	2	2	no	—
76	#492	—	2	2	no	—
77	#492	—	2	2	no	—
78	#492	—	2	2	no	—
79	#492	—	2	2	no	—
80	#492	—	2	1	no	—
81	#492	—	2	1	no	—
82	#492	—	2	2	no	—
83	#487	—	2	2	no	—
84	#486	—	2	2	no	—
85	#486	—	2	2	no	—
86	#486	—	2	2	no	—
87	#483	—	4	2	no	—
88	#475	—	2	4	no	—
89	#460	—	2	4	no	—
90	#460	—	2	4	no	—
91	#460	—	2	4	no	—
92	#450	—	4	2	no	—
93	#450	—	4	2	no	—
94	#450	—	4	2	no	—
95	#446	—	2	2	no	—
96	#446	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	#431	C₂³	1	2	yes	—
100	#431	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	#427	—	2	2	no	—
103	#424	—	2	2	no	—
104	#423	C₂³	1	2	yes	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#390	—	4	2	no	—
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#339	—	2	4	no	—
113	#335	D₄	1	4	yes	complemented
114	#334	D₄	1	4	yes	complemented
115	#332	—	2	4	no	—
116	#331	—	2	4	no	—
117	#331	—	2	4	no	—
118	#331	—	2	4	no	—
119	#322	—	2	1	no	—
120	#322	—	2	1	no	—
121	C₈²	—	2	1	no	—
122	C₈²	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈	—	4	1	no	—
147	C₂×D₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	—	4	4	no	—
171	#127	—	4	4	no	—
172	#127	—	8	8	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#124	—	4	4	no	—
175	#124	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#108	—	4	4	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#106	—	2	2	no	—
189	#106	—	2	2	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#103	—	4	4	no	—
198	#102	—	4	4	no	—
199	#102	—	4	4	no	—
200	#102	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	#97	SD₁₆	1	8	yes	complemented
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	4	1	no	—
215	C₂⁴	—	4	1	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	SD₁₆	—	8	2	no	—
251	SD₁₆	—	8	2	no	—
252	SD₁₆	—	8	4	no	—
253	SD₁₆	—	8	4	no	—
254	SD₁₆	—	8	4	no	—
255	SD₁₆	—	16	4	no	—
256	SD₁₆	—	16	4	no	—
257	SD₁₆	—	16	4	no	—
258	D₈	—	8	2	no	—
259	D₈	—	8	2	no	—
260	D₈	—	8	4	no	—
261	D₈	—	8	4	no	—
262	D₈	—	8	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	1	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	8	1	no	—
306	Q₈	—	8	1	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	1	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	D₄	—	8	1	no	—
311	D₄	—	8	1	no	—
312	D₄	—	8	1	no	—
313	D₄	—	8	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	16	2	no	—
321	D₄	—	16	2	no	—
322	D₄	—	16	2	no	—
323	D₄	—	16	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	#460	1	4	yes	—
343	C₈	#460	1	4	yes	—
344	C₈	#492	1	4	yes	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	16	4	no	—
347	C₂²	—	16	4	no	—
348	C₂²	—	16	4	no	—
349	C₂²	—	16	1	no	—
350	C₂²	—	16	1	no	—
351	C₂²	—	16	1	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	—	16	2	no	—
355	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3208	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	16	1	no	—
362	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3288	1	4	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	32	1	no	—
368	C₂	—	32	1	no	—
369	C₂	—	32	1	no	—
370	C₂	#28441	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#28507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2541
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21734	C₂	semidirect
3. #19652	C₂	semidirect
4. #19651	C₂	semidirect
5. #19203	C₂	semidirect
6. #19202	C₂	semidirect
7. #10294	C₂	semidirect
8. #10290	C₂	semidirect
9. #9773	C₂	semidirect
10. #9768	C₂	semidirect
11. #8268	C₂	semidirect
63. #500	D₄	semidirect
66. #498	D₄	semidirect
67. #498	D₄	semidirect
113. #335	D₄	semidirect
114. #334	D₄	semidirect
205. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33304	2
#21734	2
#19652	2
#19651	2
#19203	2
#19202	2
#10294	2
#10290	2
#9773	2
#9768	2
#8268	2