Finite Group Databasebeta

← #321946

Subgroups — #321946

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19656C212yesmaximal, complemented
4#19214C212yesmaximal, complemented
5#19196C212yesmaximal, complemented
6#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10280C211yesmaximal, characteristic
10#9769C212yesmaximal, complemented
11#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3205C2212yes—
16#3131C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2867C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1961—22no—
26#1961—22no—
27#1938—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1765—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1720—22no—
32#1717—22no—
33#1709—22no—
34#1708—22no—
35#1702—24no—
36#1697—24no—
37#1682—24no—
38#1677—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1450C2212yes—
45#1276C2211yescharacteristic
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—42no—
53C2×#127C2312yes—
54#498—22no—
55#494—22no—
56#493—22no—
57#492—22no—
58#488—22no—
59#487—22no—
60#487D412yescomplemented
61#486—22no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#486—24no—
71#486D412yescomplemented
72#481—42no—
73#476—24no—
74#462—24no—
75#460—24no—
76#459—24no—
77#451—42no—
78#450—42no—
79#447—42no—
80#446—22no—
81C8×Q8—22no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86#424—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×#104—22no—
90#416—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#408—21no—
95#405—21no—
96C2×#97D412yes—
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—42no—
101#382—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#339—22no—
105#335D414yescomplemented
106#334D414yescomplemented
107#333—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110#331—24no—
111#322—22no—
112C82—22no—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—44no—
122#131—44no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142#127—88no—
143#127C2×D411yescharacteristic
144#125—21no—
145#124—21no—
146C22⋊Q8—22no—
147#121—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×D4—22no—
150#117—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#106—44no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161C4⋊C8C2×D414yes—
162#104—44no—
163#103—24no—
164#103—44no—
165#102—24no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—24no—
179#97—42no—
180#97—41no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—44no—
189C24—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—816no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
217Q16—164no—
218SD16—164no—
219D8—164no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—82no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8#12114yes—
233C2×C8#12711yescharacteristic
234C2×C8#12711yescharacteristic
235C2×C8#12712yes—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C42—22no—
247C42—44no—
248C42—41no—
249C42#13514yes—
250C42C22×D411yescharacteristic
251C42C22×D412yes—
252C42C2×#4111yescharacteristic
253C23—41no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—82no—
258C23#53511yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—42no—
261Q8—84no—
262Q8—162no—
263D4—44no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273D4—1616no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4C2×#12111yescharacteristic
284C2×C4C2×#12711yescharacteristic
285C2×C4D4212yes—
286C2×C4#55012yes—
287C2×C4C2×#13512yes—
288C2×C4#57512yes—
289C8—22no—
290C8—21no—
291C8—21no—
292C8—24no—
293C8—44no—
294C8—44no—
295C8—81no—
296C8—81no—
297C22—22no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—168no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22#254111yescharacteristic
305C22#321112yes—
306C4—22no—
307C4—44no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4#303512yes—
312C4#314711yescharacteristic
313C4#315311yescharacteristic
314C4#328814yes—
315C2—22no—
316C2—161no—
317C2—322no—
318C2#2844211yescharacteristic
319C2#2850712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33235C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19656C2semidirect
4. #19214C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10285C2semidirect
10. #9769C2semidirect
11. #8268C2semidirect
60. #487D4semidirect
71. #486D4semidirect
105. #335D4semidirect
106. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332352
#216602
#196562
#192142
#191962
#102972
#102902
#102852
#102802
#97692
#82682