Finite Group Databasebeta

← #321948

Subgroups — #321948

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19656C211yesmaximal, characteristic
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19198C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10284C211yesmaximal, characteristic
12#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3208C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1959—22no—
36#1959—22no—
37#1938—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1765—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1717—21no—
45#1710—21no—
46#1709—21no—
47#1708—21no—
48#1708—21no—
49#1703—22no—
50#1701—22no—
51#1700—22no—
52#1698—22no—
53#1683—22no—
54#1681—22no—
55#1680—22no—
56#1678—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1450C2211yescharacteristic
68#1450C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#494—21no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#488—22no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—22no—
100#487D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—22no—
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#484—41no—
116#483—41no—
117#481—41no—
118#480—41no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#474—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#448—41no—
130#447—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#424—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×#104—22no—
147#416—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C2×#97D412yes—
157C2×#97D412yes—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#390—41no—
161#390—41no—
162#384—22no—
163#384—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181C82—21no—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—84no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D411yescharacteristic
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#104—44no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—24no—
294#97—42no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8#4112yes—
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—162no—
347SD16—162no—
348SD16—162no—
349D8—162no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42#13514yes—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23#53511yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C2×#13512yes—
454C2×C4#57512yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—164no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22#254111yescharacteristic
477C22#321112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#303512yes—
488C4#314711yescharacteristic
489C4#315311yescharacteristic
490C4#328812yes—
491C4#328912yes—
492C2—22no—
493C2—161no—
494C2—321no—
495C2#2844211yescharacteristic
496C2#2850611yescharacteristic
497C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33238C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19657C2semidirect
5. #19213C2semidirect
6. #19212C2semidirect
7. #19199C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10293C2semidirect
12. #10283C2semidirect
13. #9770C2semidirect
14. #9769C2semidirect
15. #8268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#216602
#196572
#196562
#192132
#192122
#191992
#191982
#102942
#102932
#102842
#102832
#97702
#97692
#82682