Finite Group Databasebeta

← #321950

Subgroups — #321950

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic
3#19659C212yesmaximal
4#19213C212yesmaximal, complemented
5#19199C212yesmaximal
6#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic
9#10285C211yesmaximal, characteristic
10#9770C212yesmaximal, complemented
11#8268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3229C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3131C2211yescharacteristic
17C2×#487C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1960—22no—
26#1960—22no—
27#1938—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1765—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1720—22no—
32#1718—22no—
33#1711—22no—
34#1707—22no—
35#1703—24no—
36#1700—24no—
37#1683—24no—
38#1680—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1450C2212yes—
45#1276C2211yescharacteristic
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#500—22no—
54#498—22no—
55#498—22no—
56#494—22no—
57#488—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—24no—
67#487D412yes—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#486D412yes—
71#483—42no—
72#481—42no—
73#480—42no—
74#476—24no—
75#475—24no—
76#474—24no—
77#462—24no—
78#451—42no—
79#446—22no—
80C8×Q8—22no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#424—21no—
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88C2×#104—22no—
89#416—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93#408—21no—
94#405—21no—
95C2×#97D412yes—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—42no—
100#384—42no—
101#382—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#339—22no—
105#335D414yes—
106#334D414yes—
107#333—24no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#322—22no—
112C82—22no—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C2×Q16—44no—
117#131—44no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D411yescharacteristic
138#125—21no—
139#124—21no—
140C22⋊Q8—22no—
141#121—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×D4—22no—
144#117—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—44no—
154#106—44no—
155#106—44no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161#104—44no—
162#103—24no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#102—24no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—24no—
178#97—42no—
179#97—41no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—44no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—84no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
208Q16—164no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—82no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8#12114yes—
222C2×C8#12711yescharacteristic
223C2×C8#12711yescharacteristic
224C2×C8#12712yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—88no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—22no—
241C42—44no—
242C42—41no—
243C42#13514yes—
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42C22×D412yes—
246C42C2×#4111yescharacteristic
247C23—41no—
248C23#53511yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—84no—
254Q8—84no—
255Q8—162no—
256D4—44no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4C2×#12111yescharacteristic
271C2×C4C2×#12711yescharacteristic
272C2×C4D4212yes—
273C2×C4#55012yes—
274C2×C4C2×#13512yes—
275C2×C4#57512yes—
276C8—22no—
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—24no—
280C8—44no—
281C8—44no—
282C8—81no—
283C8—81no—
284C22—22no—
285C22—81no—
286C22—82no—
287C22#254111yescharacteristic
288C22#321112yes—
289C4—22no—
290C4—44no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4—162no—
294C4—162no—
295C4#303512yes—
296C4#314711yescharacteristic
297C4#315311yescharacteristic
298C4#328914yes—
299C2—22no—
300C2—161no—
301C2#2844211yescharacteristic
302C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33236C2semidirect
4. #19213C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10297C2semidirect
10. #9770C2semidirect
11. #8268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332362
#216602
#196592
#192132
#191992
#102992
#102972
#102892
#102852
#97702
#82682