Finite Group Databasebeta

← #321954

Subgroups — #321954

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic
3#19663C211yesmaximal, characteristic
4#19653C211yesmaximal, characteristic
5#19215C212yesmaximal
6#19213C212yesmaximal
7#10298C212yesmaximal
8#10296C212yesmaximal
9#9772C211yesmaximal, characteristic
10#9767C211yesmaximal, characteristic
11#8268C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2212yes—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2862C2212yes—
23#1994C2211yescharacteristic
24#1994C2211yescharacteristic
25#1971—22no—
26#1971—22no—
27#1946—22no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1773—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1716—22no—
33#1707—22no—
34#1707—22no—
35#1704—24no—
36#1700—24no—
37#1684—24no—
38#1680—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1450C2211yescharacteristic
45#1450C2211yescharacteristic
46#1276C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48#533C2311yescharacteristic
49#533C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#500—22no—
53#500D412yes—
54#499—22no—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#498—21no—
58#498—21no—
59#498—22no—
60#498D412yes—
61#494—22no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#487—22no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#484—42no—
74#483—42no—
75#483—42no—
76#477—24no—
77#475—24no—
78#475—24no—
79#462—24no—
80#451—42no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87C2×#108—22no—
88#427—22no—
89C2×#106—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98C2×#97D412yes—
99C2×#97D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—24no—
103#391—42no—
104#382—42no—
105C43C2311yescharacteristic
106#339—22no—
107#339—22no—
108#335D414yes—
109#334D414yes—
110#333—24no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113#332—24no—
114#322—21no—
115#322—21no—
116C82—21no—
117C82—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#125—21no—
141#125—21no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146#117—21no—
147#117—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#108—44no—
156#107—24no—
157#107—44no—
158#106—24no—
159#106—44no—
160#106—44no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8C2×D414yes—
168C4⋊C8C2×D414yes—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8C2×D412yes—
190C4×C8C2×D412yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—48no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
207Q16—84no—
208Q16—84no—
209Q16—164no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8#12112yes—
219C2×C8#12112yes—
220C2×C8#12711yescharacteristic
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C2×C8#12712yes—
223C2×C8#13514yes—
224C2×C8#13714yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—44no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42C22×D411yescharacteristic
247C42C22×D412yes—
248C42C2×#4111yescharacteristic
249C23#53511yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—44no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—84no—
255Q8—84no—
256Q8—162no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4C2×#12111yescharacteristic
267C2×C4C2×#12711yescharacteristic
268C2×C4D4212yes—
269C2×C4#55012yes—
270C2×C4C2×#13512yes—
271C2×C4C2×#13712yes—
272C8—22no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—44no—
276C8—44no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8#46414yes—
280C8#46414yes—
281C22—22no—
282C22#254111yescharacteristic
283C22#321012yes—
284C4—22no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—162no—
289C4—162no—
290C4C2×#46412yes—
291C4#314711yescharacteristic
292C4#315211yescharacteristic
293C4#328914yes—
294C2—22no—
295C2#2844411yescharacteristic
296C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#217342
#196632
#196532
#192152
#192132
#102982
#102962
#97722
#97672
#82682