Finite Group Databasebeta

← #321957

Subgroups — #321957

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic
4#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#443—22no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#2858C2211yescharacteristic
34#1974—22no—
35#1962C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1958—22no—
38#1958—22no—
39#1848C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1721—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1717—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1703—22no—
50#1701—22no—
51#1699—22no—
52#1697—22no—
53#1683—22no—
54#1681—22no—
55#1679—22no—
56#1677—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#495—22no—
86#494D411yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493D411yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#492D411yescharacteristic
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—22no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—22no—
116#481—41no—
117#481—41no—
118#480—41no—
119#480—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#448—41no—
129#448—41no—
130#447—41no—
131#447—41no—
132#443—48no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108—22no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156#408—21no—
157#408—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159C2×C4×C8D412yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—41no—
163#391—41no—
164#390—41no—
165#390—41no—
166#382—22no—
167C43C2311yescharacteristic
168#335D412yes—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182#322—21no—
183#322—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—44no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8#4112yes—
312#95—44no—
313C24—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—44no—
358SD16—44no—
359SD16—44no—
360SD16—162no—
361SD16—162no—
362D8—44no—
363D8—162no—
364D8—162no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23#53511yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12711yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C2×C4#57512yes—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—164no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#254111yescharacteristic
497C22#321312yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#303612yes—
507C4#315011yescharacteristic
508C4#315111yescharacteristic
509C4#329012yes—
510C4#329012yes—
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2—321no—
515C2#2844511yescharacteristic
516C2#2850111yescharacteristic
517C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19701C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33227C2semidirect
2. #21705C2semidirect
4. #19700C2semidirect
5. #19199C2semidirect
6. #19198C2semidirect
7. #19197C2semidirect
8. #19196C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10284C2semidirect
12. #10284C2semidirect
13. #9775C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8267C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#217052
#197012
#197002
#191992
#191982
#191972
#191962
#102872
#102852
#102842
#97752
#97742
#82672