Finite Group Databasebeta

← #321958

Subgroups — #321958

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C212yesmaximal, complemented
4#19198C212yesmaximal, complemented
5#19196C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10280C212yesmaximal, complemented
8#9774C212yesmaximal, complemented
9#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3227C2212yes—
11#3206C2212yes—
12#3205C2212yes—
13#3205C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#443—22no—
18#2931C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#1974—22no—
22#1962C2212yes—
23#1957—22no—
24#1957—22no—
25#1848C2211yescharacteristic
26C42×C8C2211yescharacteristic
27#1721—22no—
28#1720—22no—
29#1717—22no—
30#1715—22no—
31#1701—24no—
32#1697—24no—
33#1681—24no—
34#1677—24no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1545C2212yes—
40#1545C2212yes—
41#1452C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C2×#135—22no—
44C2×#131—22no—
45#532C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—41no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127C2312yes—
52#498—22no—
53#495—22no—
54#494D411yescharacteristic, complemented
55#493—22no—
56#493—22no—
57#493D411yescharacteristic, complemented
58#492—22no—
59#492D412yescomplemented
60#487—22no—
61#486—22no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#486—24no—
71#481—42no—
72#476—24no—
73#461—24no—
74#459—24no—
75#459—24no—
76#448—42no—
77#447—42no—
78#447—42no—
79#443—48no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86C2×#108—22no—
87#423C2312yes—
88C2×#104—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#408—22no—
93C2×C4×C8D412yes—
94C2×C4×C8D412yes—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#384—22no—
98#384—41no—
99C43C2311yescharacteristic
100#335D412yescomplemented
101#335D412yescomplemented
102#334D412yescomplemented
103#334D412yescomplemented
104#333—24no—
105#332—24no—
106#331—24no—
107#331—24no—
108#322—22no—
109#322—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—44no—
116#135—44no—
117#135—44no—
118C2×Q16—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124#131—48no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—84no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—44no—
142#127—44no—
143#127—84no—
144#127—84no—
145#127C2×D412yes—
146#124—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#108—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8C2×D414yes—
163C4⋊C8C2×D414yes—
164#104—48no—
165#103—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8#4112yes—
190C24—42no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—88no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220Q16—44no—
221SD16—48no—
222SD16—164no—
223D8—44no—
224D8—164no—
225D8—164no—
226M16—44no—
227M16—84no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—84no—
236C2×C8#12112yes—
237C2×C8#12112yes—
238C2×C8#12711yescharacteristic
239C2×C8#12711yescharacteristic
240C2×C8#12711yescharacteristic
241C2×C8#12711yescharacteristic
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—88no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—24no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C42C22×D411yescharacteristic
256C42C22×D411yescharacteristic
257C42C22×D411yescharacteristic
258C42C2×#4111yescharacteristic
259C23—42no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—82no—
264C23#53511yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—84no—
267Q8—162no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—162no—
278D4—162no—
279D4—1616no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4C2×#12111yescharacteristic
291C2×C4C2×#12711yescharacteristic
292C2×C4D4211yescharacteristic
293C2×C4D4211yescharacteristic
294C2×C4#55011yescharacteristic
295C2×C4#55011yescharacteristic
296C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4#57512yes—
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—22no—
303C8—22no—
304C8—44no—
305C8—44no—
306C8—82no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—168no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22#254111yescharacteristic
317C22#321312yes—
318C4—28no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—162no—
323C4#303612yes—
324C4#315011yescharacteristic
325C4#315111yescharacteristic
326C4#329112yes—
327C4#329212yes—
328C2—22no—
329C2—162no—
330C2—322no—
331C2#2844511yescharacteristic
332C2#2850211yescharacteristic
333C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33224C2semidirect
2. #21705C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. #19198C2semidirect
5. #19196C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10280C2semidirect
8. #9774C2semidirect
9. #8267C2semidirect
54. #494D4semidirect
57. #493D4semidirect
59. #492D4semidirect
100. #335D4semidirect
101. #335D4semidirect
102. #334D4semidirect
103. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#217052
#197012
#191982
#191962
#102832
#102802
#97742
#82672