Finite Group Databasebeta

← #321959

Subgroups — #321959

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21705C211yesmaximal, characteristic
3#19700C212yesmaximal
4#19199C212yesmaximal, complemented
5#19197C212yesmaximal, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10283C212yesmaximal, complemented
8#9775C212yesmaximal, complemented
9#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3227C2212yes—
11#3226C2212yes—
12#3226C2212yes—
13#3206C2212yes—
14#3147C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#443—22no—
18#2931C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#1974—22no—
22#1962C2212yes—
23#1956—22no—
24#1956—22no—
25#1848C2211yescharacteristic
26C42×C8C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1719—22no—
29#1717—22no—
30#1714—22no—
31#1703—24no—
32#1699—24no—
33#1683—24no—
34#1679—24no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1546C2212yes—
41#1452C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C2×#135—22no—
44C2×#131—22no—
45#532C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#500—22no—
51#500—22no—
52#498—22no—
53#495—22no—
54#494D411yescharacteristic
55#493D411yescharacteristic
56#492—22no—
57#492D412yes—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—24no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#481—42no—
70#480—42no—
71#480—42no—
72#476—24no—
73#474—24no—
74#474—24no—
75#461—24no—
76#448—42no—
77#443—48no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82#431C2312yes—
83#431C2312yes—
84C2×#108—22no—
85#423C2312yes—
86C2×#104—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90#408—22no—
91C2×C4×C8D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#384—22no—
96#384—41no—
97#384—41no—
98#384—41no—
99C43C2311yescharacteristic
100#335D412yes—
101#335D412yes—
102#334D412yes—
103#334D412yes—
104#333—24no—
105#332—24no—
106#332—24no—
107#332—24no—
108#322—22no—
109#322—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113#135—44no—
114#135—44no—
115C2×Q16—22no—
116C2×SD16—24no—
117C2×SD16—44no—
118C2×D8—22no—
119#131—48no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—84no—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138#127C2×D412yes—
139#124—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#108—44no—
155#107—44no—
156#107—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161C4⋊C8C2×D414yes—
162#104—48no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C4×C8—24no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C4×C8C2×D411yescharacteristic
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8C2×D411yescharacteristic
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8#4112yes—
188#41—44no—
189#41—44no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—84no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Q16—44no—
210SD16—48no—
211SD16—164no—
212D8—44no—
213M16—44no—
214M16—84no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—84no—
223C2×C8#12112yes—
224C2×C8#12112yes—
225C2×C8#12711yescharacteristic
226C2×C8#12711yescharacteristic
227C2×C8#12711yescharacteristic
228C2×C8#12711yescharacteristic
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—88no—
240C4⋊C4—88no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—24no—
244C42—24no—
245C42—22no—
246C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C42C22×D411yescharacteristic
248C42C22×D411yescharacteristic
249C42C22×D411yescharacteristic
250C42C2×#4111yescharacteristic
251C23—42no—
252C23#53511yescharacteristic
253Q8—44no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—84no—
257Q8—84no—
258Q8—162no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—84no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4C2×#12111yescharacteristic
276C2×C4C2×#12711yescharacteristic
277C2×C4D4211yescharacteristic
278C2×C4D4211yescharacteristic
279C2×C4#55011yescharacteristic
280C2×C4#55011yescharacteristic
281C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4#57512yes—
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—22no—
288C8—22no—
289C8—44no—
290C8—44no—
291C8—82no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22#254111yescharacteristic
298C22#321312yes—
299C4—28no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4—162no—
305C4#303612yes—
306C4#315011yescharacteristic
307C4#315111yescharacteristic
308C4#329112yes—
309C4#329312yes—
310C2—22no—
311C2—162no—
312C2#2844511yescharacteristic
313C2#2850211yescharacteristic
314C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33225C2semidirect
4. #19199C2semidirect
5. #19197C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10283C2semidirect
8. #9775C2semidirect
9. #8267C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332252
#217052
#197002
#191992
#191972
#102892
#102832
#97752
#82672