Finite Group Databasebeta

← #321962

Subgroups — #321962

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19697C211yesmaximal, characteristic
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19196C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10282C211yesmaximal, characteristic
13#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2862C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1968—22no—
35#1968—22no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1937—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1764—22no—
40C42×C8C2211yescharacteristic
41#1720—21no—
42#1720—21no—
43#1719—21no—
44#1717—21no—
45#1716—21no—
46#1716—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1703—22no—
50#1702—22no—
51#1700—22no—
52#1697—22no—
53#1683—22no—
54#1682—22no—
55#1680—22no—
56#1677—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—41no—
80#500—21no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—22no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—22no—
94#488—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487D411yescharacteristic
103#487D411yescharacteristic
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#483—41no—
116#481—41no—
117#481—41no—
118#480—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#474—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#451—41no—
128#451—41no—
129#450—41no—
130#447—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#106—22no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×#104—22no—
148#416—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—41no—
161#390—22no—
162#390—41no—
163#382—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182#322—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D411yescharacteristic
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—84no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#104—44no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8#4112yes—
307#95—44no—
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—162no—
347Q16—162no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—162no—
351D8—162no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23#53511yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12711yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57512yes—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—164no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#254111yescharacteristic
478C22#321912yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#304012yes—
489C4#315011yescharacteristic
490C4#315311yescharacteristic
491C4#329012yes—
492C4#329112yes—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—321no—
496C2#2844611yescharacteristic
497C2#2850211yescharacteristic
498C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33239C2semidirect
2. #21658C2semidirect
3. #19703C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #19213C2semidirect
7. #19199C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10286C2semidirect
13. #9777C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8267C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#216582
#197032
#196972
#192142
#192132
#191992
#191962
#102982
#102912
#102862
#102822
#97772
#97762
#82672