Finite Group Databasebeta

← #321965

Subgroups — #321965

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33225C211yesmaximal, characteristic
2#21732C211yesmaximal, characteristic
3#19706C212yesmaximal
4#19215C212yesmaximal
5#19213C212yesmaximal
6#10299C212yesmaximal
7#10293C212yesmaximal
8#9775C212yesmaximal
9#8267C211yesmaximal, characteristic
10#3230C2212yes—
11#3229C2212yes—
12#3229C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17#2960C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#1994C2212yes—
21#1956—22no—
22#1956—22no—
23#1945—22no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1772—22no—
26C42×C8C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1718—22no—
29#1718—22no—
30#1716—22no—
31#1704—24no—
32#1700—24no—
33#1684—24no—
34#1680—24no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1546C2212yes—
41#1452C2212yes—
42#1276C2212yes—
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#500—22no—
49#500D411yescharacteristic
50#500D411yescharacteristic
51#499—22no—
52#498—22no—
53#498—22no—
54#498D412yes—
55#494—22no—
56#487—22no—
57#487—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—24no—
67#484—42no—
68#483—42no—
69#483—42no—
70#477—24no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#462—24no—
74#451—42no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81C2×#108—22no—
82#427—22no—
83#424—22no—
84#423C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88#405—22no—
89C2×C4×C8D412yes—
90C2×C4×C8D412yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#384—22no—
94#384—41no—
95#384—41no—
96#384—41no—
97C43C2311yescharacteristic
98#339—24no—
99#335D412yes—
100#335D412yes—
101#334D412yes—
102#334D412yes—
103#333—24no—
104#332—24no—
105#332—24no—
106#332—24no—
107#322—22no—
108#322—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C2×Q16—44no—
112C2×M16—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—84no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#125—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#108—44no—
146#107—22no—
147#107—22no—
148#107—44no—
149#106—24no—
150#106—44no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8C2×D414yes—
157C4⋊C8C2×D414yes—
158#103—44no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170#97—42no—
171C4×C8—24no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—42no—
175C4×C8—42no—
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C4×C8#4112yes—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q16—164no—
199M16—44no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8#12112yes—
208C2×C8#12112yes—
209C2×C8#12711yescharacteristic
210C2×C8#12711yescharacteristic
211C2×C8#12711yescharacteristic
212C2×C8#12711yescharacteristic
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—88no—
228C4⋊C4—88no—
229C22⋊C4—42no—
230C42—24no—
231C42—24no—
232C42—22no—
233C42—42no—
234C42#13714yes—
235C42C22×D411yescharacteristic
236C42C22×D411yescharacteristic
237C42C22×D411yescharacteristic
238C42C2×#4111yescharacteristic
239C23#53511yescharacteristic
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—84no—
245Q8—84no—
246Q8—162no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4C2×#12111yescharacteristic
259C2×C4C2×#12711yescharacteristic
260C2×C4D4211yescharacteristic
261C2×C4D4211yescharacteristic
262C2×C4#55011yescharacteristic
263C2×C4#55011yescharacteristic
264C2×C4C2×#13712yes—
265C2×C4#57512yes—
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—44no—
273C8—44no—
274C8—82no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22#254111yescharacteristic
278C22#321512yes—
279C4—28no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—162no—
286C4#303712yes—
287C4#315011yescharacteristic
288C4#315211yescharacteristic
289C4#329112yes—
290C4#329312yes—
291C2—22no—
292C2#2844711yescharacteristic
293C2#2850211yescharacteristic
294C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332252
#217322
#197062
#192152
#192132
#102992
#102932
#97752
#82672