Finite Group Databasebeta

← #321966

Subgroups — #321966

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic
2#21732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C212yesmaximal, complemented
4#19214C212yesmaximal, complemented
5#19212C212yesmaximal, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal
8#9774C212yesmaximal, complemented
9#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3230C2212yes—
11#3209C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17#2960C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#1994C2212yes—
21#1957—22no—
22#1957—22no—
23#1945—22no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1772—22no—
26C42×C8C2211yescharacteristic
27#1722—22no—
28#1720—22no—
29#1719—22no—
30#1714—22no—
31#1702—24no—
32#1698—24no—
33#1682—24no—
34#1678—24no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1549C2212yes—
38#1548C2212yes—
39#1545C2212yes—
40#1545C2212yes—
41#1452C2212yes—
42#1276C2212yes—
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127C2312yes—
50#500—22no—
51#500D411yescharacteristic, complemented
52#500D411yescharacteristic, complemented
53#499—22no—
54#498D412yescomplemented
55#494—22no—
56#492—22no—
57#492—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#486—22no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—24no—
69#484—42no—
70#477—24no—
71#462—24no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74#451—42no—
75#450—42no—
76#450—42no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—22no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83C2×#108—22no—
84#427—22no—
85#424—22no—
86#423C2312yes—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90#405—22no—
91C2×C4×C8D412yes—
92C2×C4×C8D412yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#384—22no—
96#384—41no—
97C43C2311yescharacteristic
98#339—24no—
99#335D412yescomplemented
100#335D412yescomplemented
101#334D412yescomplemented
102#334D412yescomplemented
103#333—24no—
104#332—24no—
105#331—24no—
106#331—24no—
107#322—22no—
108#322—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—44no—
114C2×Q16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—84no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—84no—
135#127—84no—
136#125—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141#117—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#108—44no—
150#107—22no—
151#107—22no—
152#107—44no—
153#106—24no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8C2×D414yes—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—42no—
173C4×C8—24no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C4×C8C2×D411yescharacteristic
183C4×C8C2×D411yescharacteristic
184C4×C8#4112yes—
185C24—42no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—84no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Q16—164no—
210SD16—164no—
211SD16—164no—
212M16—44no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8#12112yes—
221C2×C8#12112yes—
222C2×C8#12711yescharacteristic
223C2×C8#12711yescharacteristic
224C2×C8#12711yescharacteristic
225C2×C8#12711yescharacteristic
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—88no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—22no—
241C42—42no—
242C42#13714yes—
243C42C22×D411yescharacteristic
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42C22×D411yescharacteristic
246C42C2×#4111yescharacteristic
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—84no—
250C23—82no—
251C23#53511yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—84no—
255Q8—162no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—162no—
262D4—162no—
263D4—1616no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4C2×#12111yescharacteristic
274C2×C4C2×#12711yescharacteristic
275C2×C4D4211yescharacteristic
276C2×C4D4211yescharacteristic
277C2×C4#55011yescharacteristic
278C2×C4#55011yescharacteristic
279C2×C4C2×#13712yes—
280C2×C4#57512yes—
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—21no—
285C8—22no—
286C8—22no—
287C8—44no—
288C8—44no—
289C8—82no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—168no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22#254111yescharacteristic
297C22#321512yes—
298C4—28no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4#303712yes—
305C4#315011yescharacteristic
306C4#315211yescharacteristic
307C4#329112yes—
308C4#329212yes—
309C2—22no—
310C2—322no—
311C2#2844711yescharacteristic
312C2#2850211yescharacteristic
313C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21732C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. #19214C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #10293C2semidirect
8. #9774C2semidirect
9. #8267C2semidirect
51. #500D4semidirect
52. #500D4semidirect
54. #498D4semidirect
99. #335D4semidirect
100. #335D4semidirect
101. #334D4semidirect
102. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#217322
#197052
#192142
#192122
#102932
#102902
#97742
#82672