Finite Group Databasebeta

← #321968

Subgroups — #321968

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C212yesmaximal, complemented
4#19202C212yesmaximal, complemented
5#19186C212yesmaximal, complemented
6#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10280C211yesmaximal, characteristic
10#9777C212yesmaximal, complemented
11#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3229C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#492—22no—
17C2×#492—22no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20#3131C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2931C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2867C2211yescharacteristic
25#1994C2211yescharacteristic
26#1962C2211yescharacteristic
27#1937—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1764—22no—
30C42×C8C2211yescharacteristic
31#1719—22no—
32#1717—22no—
33#1715—22no—
34#1714—22no—
35#1686—24no—
36#1685—24no—
37#1666—24no—
38#1665—24no—
39#1564C2212yes—
40#1546C2212yes—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1452C2212yes—
45#1276C2211yescharacteristic
46#1276C2211yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×#131—21no—
51#533C2311yescharacteristic
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C2×#127C2312yes—
58#500—22no—
59#498—22no—
60#493—22no—
61#492—22no—
62#492—22no—
63#492—22no—
64#492—22no—
65#492—22no—
66#492—22no—
67#492—22no—
68#492—24no—
69#492—48no—
70#492—48no—
71#488—22no—
72#487—22no—
73#487D412yescomplemented
74#486—22no—
75#486—22no—
76#486—22no—
77#486D412yescomplemented
78#483—42no—
79#480—42no—
80#475—24no—
81#474—24no—
82#460—24no—
83#459—24no—
84#450—42no—
85#447—42no—
86#446—22no—
87C8×Q8—22no—
88#436—22no—
89C8×D4—22no—
90#431C2312yes—
91#431C2312yes—
92#424—21no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×#104—22no—
96#416—22no—
97#408—21no—
98#405—21no—
99C2×C4×C8D412yes—
100C2×C4×C8D412yes—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#384—42no—
104C43C2311yescharacteristic
105#341—22no—
106#339—22no—
107#335D414yescomplemented
108#334D414yescomplemented
109#332—24no—
110#332—24no—
111#331—24no—
112#331—24no—
113#322—22no—
114#322—22no—
115C2×#41—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—44no—
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—48no—
132C2×D8—44no—
133#131—44no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—88no—
156#127C2×D411yescharacteristic
157#125—21no—
158#124—21no—
159C22⋊Q8—22no—
160#121—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8C2×D414yes—
176C4⋊C8C2×D414yes—
177#104—44no—
178#103—24no—
179#103—44no—
180#102—24no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—41no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8#4112yes—
197C24—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—816no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
226SD16—84no—
227SD16—84no—
228SD16—88no—
229SD16—88no—
230SD16—84no—
231SD16—84no—
232SD16—164no—
233D8—164no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—82no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8#12114yes—
246C2×C8#12712yes—
247C2×C8#12711yescharacteristic
248C2×C8#12711yescharacteristic
249C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—88no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—28no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C42C22×D411yescharacteristic
266C42C22×D412yes—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C23—41no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—82no—
273C23#53511yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—42no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—84no—
279D4—44no—
280D4—42no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—1616no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4C2×#12711yescharacteristic
301C2×C4D4212yes—
302C2×C4#55012yes—
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C8—22no—
306C8—24no—
307C8—44no—
308C8—44no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8#49612yes—
312C8#49612yes—
313C22—22no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—168no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22#254111yescharacteristic
321C22#321712yes—
322C4—28no—
323C4—22no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—162no—
327C4#303812yes—
328C4C2×#49611yescharacteristic
329C4#315111yescharacteristic
330C4#329114yes—
331C2—22no—
332C2—161no—
333C2—322no—
334C2#2844811yescharacteristic
335C2#2850212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33300C2semidirect
2. #21658C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. #19202C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10289C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8267C2semidirect
73. #487D4semidirect
77. #486D4semidirect
107. #335D4semidirect
108. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333002
#216582
#196972
#192022
#191862
#102992
#102902
#102892
#102802
#97772
#82672