Finite Group Databasebeta

← #321972

Subgroups — #321972

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic
3#19704C212yesmaximal
4#19207C212yesmaximal, complemented
5#19191C212yesmaximal
6#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic
9#10285C211yesmaximal, characteristic
10#9778C212yesmaximal, complemented
11#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3230C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3206C2212yes—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#498C2212yes—
18#3131C2211yescharacteristic
19#2960C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1937—22no—
26#1846—22no—
27#1846—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1764—22no—
30C42×C8C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1722—22no—
33#1719—22no—
34#1718—22no—
35#1692—24no—
36#1691—24no—
37#1672—24no—
38#1671—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1452C2212yes—
45#1276C2211yescharacteristic
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×#131—21no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#500—22no—
53#500—22no—
54#500—22no—
55#500—24no—
56#498—22no—
57#498—22no—
58#498—22no—
59#498—22no—
60#498—22no—
61#494—22no—
62#492—22no—
63#488—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487D412yes—
68#486—22no—
69#486D412yes—
70#484—42no—
71#481—42no—
72#477—24no—
73#476—24no—
74#462—24no—
75#461—24no—
76#451—42no—
77#448—42no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80#436—22no—
81C8×D4—22no—
82#431C2312yes—
83#431C2312yes—
84C2×#107—24no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×#104—22no—
91#416—22no—
92#408—21no—
93#405—21no—
94C2×C4×C8D412yes—
95C2×C4×C8D412yes—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#391—42no—
99#391—42no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#339—22no—
105#335D414yes—
106#334D414yes—
107#333—24no—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#322—22no—
112#322—22no—
113C2×#41—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C2×Q16—44no—
117C2×SD16—44no—
118#131—44no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136#127C2×D411yescharacteristic
137#125—21no—
138#124—21no—
139C22⋊Q8—22no—
140#121—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—44no—
152#107—44no—
153#107—44no—
154#106—44no—
155#106—42no—
156#106—42no—
157#106—42no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8C2×D414yes—
163C4⋊C8C2×D414yes—
164#104—44no—
165#103—24no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#102—24no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174#97—41no—
175C4×C8—24no—
176C4×C8—24no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8C2×D412yes—
181C4×C8C2×D412yes—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8#4112yes—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—84no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
205Q16—164no—
206SD16—164no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—82no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8#12114yes—
219C2×C8#12712yes—
220C2×C8#12711yescharacteristic
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C2×C8#13714yes—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C42—22no—
238C42—44no—
239C42—41no—
240C42#13714yes—
241C42C22×D411yescharacteristic
242C42C22×D412yes—
243C42C2×#4111yescharacteristic
244C23—41no—
245C23#53511yescharacteristic
246Q8—44no—
247Q8—42no—
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250Q8—162no—
251Q8—162no—
252D4—44no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4C2×#12111yescharacteristic
267C2×C4C2×#12711yescharacteristic
268C2×C4D4212yes—
269C2×C4#55012yes—
270C2×C4C2×#13712yes—
271C2×C4C2×#13712yes—
272C8—22no—
273C8—24no—
274C8—44no—
275C8—44no—
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8#49712yes—
279C8#49712yes—
280C22—22no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22#254111yescharacteristic
284C22#321812yes—
285C4—22no—
286C4—44no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4—162no—
291C4#303912yes—
292C4C2×#49711yescharacteristic
293C4#315211yescharacteristic
294C4#329014yes—
295C2—22no—
296C2—161no—
297C2#2844911yescharacteristic
298C2#2850112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33313C2semidirect
4. #19207C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10295C2semidirect
10. #9778C2semidirect
11. #8267C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333132
#216582
#197042
#192072
#191912
#102972
#102952
#102872
#102852
#97782
#82672