Finite Group Databasebeta

← #321973

Subgroups — #321973

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21658C211yesmaximal, characteristic
3#19703C211yesmaximal, characteristic
4#19702C211yesmaximal, characteristic
5#19207C212yesmaximal, complemented
6#19191C212yesmaximal
7#10293C212yesmaximal, complemented
8#10283C212yesmaximal
9#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3230C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#3206C2212yes—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3131C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2868C2212yes—
23#1994C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1937—22no—
26#1844—22no—
27#1844—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1764—22no—
30C42×C8C2211yescharacteristic
31#1720—22no—
32#1718—22no—
33#1716—22no—
34#1714—22no—
35#1692—24no—
36#1691—24no—
37#1672—24no—
38#1671—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1452C2211yescharacteristic
45#1452C2211yescharacteristic
46#1276C2212yes—
47C2×#131—21no—
48#533C2311yescharacteristic
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#500—22no—
54#498—22no—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#498—22no—
58#498—22no—
59#498—22no—
60#498—22no—
61#498—22no—
62#498—22no—
63#494—22no—
64#492—22no—
65#488—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#487—22no—
69#487D412yes—
70#486—22no—
71#486D412yes—
72#484—42no—
73#481—42no—
74#477—24no—
75#476—24no—
76#462—24no—
77#461—24no—
78#451—42no—
79#448—42no—
80#446—22no—
81C8×Q8—22no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90#424—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×#104—22no—
94#416—22no—
95#408—21no—
96#405—21no—
97C2×C4×C8D412yes—
98C2×C4×C8D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#384—24no—
102#384—42no—
103C43C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#339—22no—
106#335D414yes—
107#334D414yes—
108#333—24no—
109#333—24no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112#322—22no—
113#322—22no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×SD16—44no—
119#131—44no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—88no—
136C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138#127C2×D411yescharacteristic
139#125—21no—
140#124—21no—
141C22⋊Q8—22no—
142#121—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×D4—22no—
145#117—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155#106—44no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158#106—42no—
159#106—42no—
160#106—42no—
161#106—42no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8C2×D414yes—
166C4⋊C8C2×D414yes—
167#104—44no—
168#103—24no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#102—24no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—41no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8—24no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8#4112yes—
187#41—42no—
188#41—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
206Q16—164no—
207SD16—164no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—82no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8#12114yes—
220C2×C8#12712yes—
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C2×C8#12711yescharacteristic
223C2×C8#13714yes—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—816no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—28no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42#13714yes—
243C42C22×D411yescharacteristic
244C42C22×D412yes—
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C23—41no—
247C23#53511yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—42no—
250Q8—84no—
251Q8—84no—
252Q8—162no—
253Q8—162no—
254D4—44no—
255D4—42no—
256D4—82no—
257C2×C4—28no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4C2×#12111yescharacteristic
269C2×C4C2×#12711yescharacteristic
270C2×C4D4212yes—
271C2×C4#55012yes—
272C2×C4C2×#13712yes—
273C2×C4C2×#13712yes—
274C8—22no—
275C8—24no—
276C8—44no—
277C8—44no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C8#49712yes—
281C8#49712yes—
282C22—22no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22#254111yescharacteristic
286C22#321812yes—
287C4—28no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—162no—
293C4#303912yes—
294C4C2×#49711yescharacteristic
295C4#315211yescharacteristic
296C4#329114yes—
297C2—22no—
298C2—161no—
299C2#2844911yescharacteristic
300C2#2850212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33310C2semidirect
5. #19207C2semidirect
7. #10293C2semidirect
9. #9776C2semidirect
10. #9776C2semidirect
11. #8267C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333102
#216582
#197032
#197022
#192072
#191912
#102932
#102832
#97762
#82672