Finite Group Databasebeta

← #321981

Subgroups — #321981

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33242C211yesmaximal, characteristic
2#21732C211yesmaximal, characteristic
3#19706C212yesmaximal
4#19209C211yesmaximal, characteristic
5#19208C211yesmaximal, characteristic
6#19204C211yesmaximal, characteristic
7#19204C211yesmaximal, characteristic
8#10298C212yesmaximal
9#10296C212yesmaximal
10#9775C212yesmaximal
11#8267C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2212yes—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2862C2212yes—
23#1994C2211yescharacteristic
24#1994C2211yescharacteristic
25#1969—22no—
26#1969—22no—
27#1945—22no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1772—22no—
30C42×C8C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1718—22no—
33#1718—22no—
34#1716—22no—
35#1696—22no—
36#1694—22no—
37#1690—22no—
38#1690—22no—
39#1676—22no—
40#1674—22no—
41#1670—22no—
42#1670—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1452C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#533C2311yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#499—22no—
65#498—22no—
66#498—22no—
67#498D411yescharacteristic
68#498D411yescharacteristic
69#494—22no—
70#494—21no—
71#494—21no—
72#494—21no—
73#494—21no—
74#487—22no—
75#487—22no—
76#487—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—24no—
81#484—42no—
82#483—42no—
83#483—42no—
84#477—24no—
85#475—24no—
86#475—24no—
87#462—24no—
88#451—42no—
89#446—21no—
90#446—21no—
91#446—21no—
92#446—21no—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8—21no—
96C8×Q8—21no—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99C2×#108—22no—
100#427—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#423C2311yescharacteristic
106#423C2311yescharacteristic
107C2×#103—24no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110C2×C4×C8D412yes—
111C2×C4×C8D412yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—24no—
115#391—42no—
116#382—42no—
117C43C2311yescharacteristic
118#339—22no—
119#339—22no—
120#335D412yes—
121#335D412yes—
122#334D412yes—
123#334D412yes—
124#333—24no—
125#332—24no—
126#332—24no—
127#332—24no—
128#322—22no—
129#322—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—44no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156#125—21no—
157#125—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#108—44no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—44no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#106—22no—
185#106—22no—
186#106—44no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8C2×D414yes—
197C4⋊C8C2×D414yes—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8#4112yes—
221#95—48no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—84no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—82no—
241Q16—82no—
242Q16—82no—
243Q16—164no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8#12112yes—
254C2×C8#12112yes—
255C2×C8#12711yescharacteristic
256C2×C8#12711yescharacteristic
257C2×C8#12711yescharacteristic
258C2×C8#12711yescharacteristic
259C2×C8#13714yes—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—24no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C23#53511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301Q8—162no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4C2×#12111yescharacteristic
316C2×C4C2×#12711yescharacteristic
317C2×C4D4211yescharacteristic
318C2×C4D4211yescharacteristic
319C2×C4#55011yescharacteristic
320C2×C4#55011yescharacteristic
321C2×C4C2×#13712yes—
322C2×C4#57512yes—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—22no—
326C8—22no—
327C8—44no—
328C8—44no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8#49712yes—
332C8#49712yes—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#254111yescharacteristic
336C22#321612yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—162no—
345C4—162no—
346C4#303712yes—
347C4C2×#49711yescharacteristic
348C4#315311yescharacteristic
349C4#329012yes—
350C4#329312yes—
351C2—22no—
352C2#2845111yescharacteristic
353C2#2850311yescharacteristic
354C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332422
#217322
#197062
#192092
#192082
#192042
#102982
#102962
#97752
#82672