Finite Group Databasebeta

← #321987

Subgroups — #321987

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19698C211yesmaximal, characteristic
5#19214C212yesmaximal, complemented
6#19196C212yesmaximal, complemented
7#10291C212yesmaximal, complemented
8#10282C212yesmaximal, complemented
9#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3227C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3208C2212yes—
15#3205C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#3131C2211yescharacteristic
19C2×#486C2212yes—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2858C2212yes—
23#1994C2211yescharacteristic
24#1972—22no—
25#1972—22no—
26#1962C2211yescharacteristic
27#1938—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1765—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1721—22no—
32#1720—22no—
33#1717—22no—
34#1716—22no—
35#1702—24no—
36#1697—24no—
37#1682—24no—
38#1677—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1452C2211yescharacteristic
45#1452C2211yescharacteristic
46#1276C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C2×#131—21no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×#124—42no—
54#498—22no—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#494—22no—
58#493—22no—
59#493—22no—
60#493—22no—
61#492—22no—
62#488—22no—
63#487—22no—
64#487D412yes—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#486—22no—
71#486—22no—
72#486D412yes—
73#481—42no—
74#476—24no—
75#462—24no—
76#460—24no—
77#459—24no—
78#451—42no—
79#450—42no—
80#447—42no—
81#446—22no—
82C8×Q8—22no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87C2×#106—22no—
88#424—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×#104—22no—
92#416—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#408—21no—
96#405—21no—
97C2×#97D412yes—
98C2×#97D412yes—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—24no—
102#390—42no—
103C43C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#339—22no—
106#335D414yes—
107#334D414yes—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#331—24no—
111#331—24no—
112#322—22no—
113#322—22no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—44no—
125#131—44no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127C2×D411yescharacteristic
144#125—21no—
145#124—21no—
146#124—88no—
147C22⋊Q8—22no—
148#121—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#106—44no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8C2×D414yes—
164C4⋊C8C2×D414yes—
165#104—44no—
166#103—24no—
167#103—44no—
168#102—24no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181#97—41no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8#4112yes—
189C24—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
215Q16—164no—
216SD16—164no—
217D8—88no—
218D8—164no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—82no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8#12114yes—
232C2×C8#12711yescharacteristic
233C2×C8#12711yescharacteristic
234C2×C8#12712yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—816no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—44no—
249C42—41no—
250C42C22×D411yescharacteristic
251C42C22×D412yes—
252C42C2×#4111yescharacteristic
253C23—41no—
254C23—84no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—82no—
258C23#53511yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—42no—
261Q8—84no—
262Q8—162no—
263D4—44no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4C2×#12111yescharacteristic
283C2×C4C2×#12711yescharacteristic
284C2×C4D4212yes—
285C2×C4#55012yes—
286C2×C4#57512yes—
287C2×C4#57512yes—
288C8—22no—
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—24no—
292C8—44no—
293C8—44no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C22—22no—
297C22—81no—
298C22—82no—
299C22—168no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22#254111yescharacteristic
304C22#321912yes—
305C4—22no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C4#304012yes—
311C4#315011yescharacteristic
312C4#315311yescharacteristic
313C4#328814yes—
314C2—22no—
315C2—161no—
316C2—322no—
317C2#2844611yescharacteristic
318C2#2850712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19698C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33254C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19703C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #19196C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #9780C2semidirect
10. #9776C2semidirect
11. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#216602
#197032
#196982
#192142
#191962
#102912
#102822
#97802
#97762
#82692