Finite Group Databasebeta

← #321988

Subgroups — #321988

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic
3#19702C211yesmaximal, characteristic
4#19699C211yesmaximal, characteristic
5#19215C212yesmaximal, complemented
6#19197C212yesmaximal
7#10296C212yesmaximal, complemented
8#10288C212yesmaximal
9#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3206C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#3131C2211yescharacteristic
19C2×#487C2212yes—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2862C2212yes—
23#1994C2211yescharacteristic
24#1971—22no—
25#1971—22no—
26#1962C2211yescharacteristic
27#1938—22no—
28#1837C2211yescharacteristic
29#1765—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1720—22no—
33#1718—22no—
34#1714—22no—
35#1704—24no—
36#1699—24no—
37#1684—24no—
38#1679—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1452C2211yescharacteristic
45#1452C2211yescharacteristic
46#1276C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×#131—21no—
49#533C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#500—22no—
54#500—22no—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#498—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#492—22no—
61#488—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#487—22no—
69#487D412yes—
70#486—22no—
71#486D412yes—
72#484—42no—
73#483—42no—
74#480—42no—
75#477—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#461—24no—
79#448—42no—
80#446—22no—
81C8×Q8—22no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86C2×#106—22no—
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×#104—22no—
91#416—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94#408—21no—
95#405—21no—
96C2×#97D412yes—
97C2×#97D412yes—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#391—24no—
101#391—42no—
102#382—42no—
103C43C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#339—22no—
106#335D414yes—
107#334D414yes—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112#322—22no—
113#322—22no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×SD16—44no—
121#131—44no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#127C2×D411yescharacteristic
140#125—21no—
141#124—21no—
142C22⋊Q8—22no—
143#121—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×D4—22no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155#107—44no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8C2×D414yes—
162C4⋊C8C2×D414yes—
163#104—44no—
164#103—24no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#102—24no—
173#102—44no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—42no—
178#97—42no—
179#97—41no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C4×C8#4112yes—
187#95—48no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—84no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
208Q16—88no—
209SD16—164no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—82no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8#12114yes—
223C2×C8#12711yescharacteristic
224C2×C8#12711yescharacteristic
225C2×C8#12712yes—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—44no—
243C42—41no—
244C42C22×D411yescharacteristic
245C42C22×D412yes—
246C42C2×#4111yescharacteristic
247C23—41no—
248C23#53511yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—84no—
254Q8—84no—
255Q8—162no—
256D4—44no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4C2×#12111yescharacteristic
271C2×C4C2×#12711yescharacteristic
272C2×C4D4212yes—
273C2×C4#55012yes—
274C2×C4#57512yes—
275C2×C4#57512yes—
276C8—22no—
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—24no—
280C8—44no—
281C8—44no—
282C8—81no—
283C8—81no—
284C22—22no—
285C22—81no—
286C22—82no—
287C22#254111yescharacteristic
288C22#321912yes—
289C4—22no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4—162no—
294C4—162no—
295C4#304012yes—
296C4#315011yescharacteristic
297C4#315311yescharacteristic
298C4#328914yes—
299C2—22no—
300C2—161no—
301C2#2844611yescharacteristic
302C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
5. #19215C2semidirect
7. #10296C2semidirect
9. #9779C2semidirect
10. #9776C2semidirect
11. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#216602
#197022
#196992
#192152
#191972
#102962
#102882
#97792
#97762
#82692