Finite Group Databasebeta

← #321992

Subgroups — #321992

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33236C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic
3#19706C212yesmaximal
4#19215C212yesmaximal
5#19213C212yesmaximal
6#10299C211yesmaximal, characteristic
7#10299C211yesmaximal, characteristic
8#10297C211yesmaximal, characteristic
9#10295C211yesmaximal, characteristic
10#9775C212yesmaximal
11#8269C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3229C2212yes—
14#3229C2212yes—
15#3209C2212yes—
16#3160C2211yescharacteristic
17C2×#487C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#2960C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#1994C2211yescharacteristic
24#1994C2211yescharacteristic
25#1960—22no—
26#1960—22no—
27#1946—22no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1773—22no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1723—22no—
32#1718—22no—
33#1718—22no—
34#1716—22no—
35#1704—24no—
36#1700—24no—
37#1684—24no—
38#1680—24no—
39#1564C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1546C2212yes—
44#1452C2212yes—
45#1276C2211yescharacteristic
46#1276C2211yescharacteristic
47#533C2311yescharacteristic
48#533C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52#500—22no—
53#500D412yes—
54#499—22no—
55#498—22no—
56#498—22no—
57#498D412yes—
58#494—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#487—22no—
69#487—24no—
70#484—42no—
71#483—42no—
72#483—42no—
73#477—24no—
74#475—24no—
75#475—24no—
76#462—24no—
77#451—42no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82#431C2312yes—
83#431C2312yes—
84C2×#108—22no—
85#427—22no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93#405—21no—
94#405—21no—
95C2×#97D412yes—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—42no—
100#384—42no—
101#382—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#339—22no—
104#339—22no—
105#335D414yes—
106#334D414yes—
107#333—24no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#322—22no—
112#322—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C2×Q16—44no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#125—21no—
134#125—21no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#108—44no—
150#107—24no—
151#107—44no—
152#106—24no—
153#106—44no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173#97—24no—
174#97—42no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C4×C8C2×D411yescharacteristic
183C4×C8C2×D412yes—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8#4112yes—
186#95—44no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—84no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
201Q16—164no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8#12112yes—
213C2×C8#12112yes—
214C2×C8#12711yescharacteristic
215C2×C8#12711yescharacteristic
216C2×C8#12712yes—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—88no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C42—22no—
235C42—44no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42#13714yes—
239C42C22×D411yescharacteristic
240C42C22×D412yes—
241C42C2×#4111yescharacteristic
242C23#53511yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4C2×#12111yescharacteristic
260C2×C4C2×#12711yescharacteristic
261C2×C4D4212yes—
262C2×C4#55012yes—
263C2×C4C2×#13712yes—
264C2×C4#57512yes—
265C8—22no—
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—22no—
269C8—22no—
270C8—44no—
271C8—44no—
272C8—81no—
273C8—81no—
274C22—22no—
275C22#254111yescharacteristic
276C22#321512yes—
277C4—22no—
278C4—44no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—162no—
282C4—162no—
283C4#303712yes—
284C4#315011yescharacteristic
285C4#315211yescharacteristic
286C4#328914yes—
287C2—22no—
288C2#2844711yescharacteristic
289C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332362
#217342
#197062
#192152
#192132
#102992
#102972
#102952
#97752
#82692