Finite Group Databasebeta

← #321994

Subgroups — #321994

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33238C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19705C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19214C211yesmaximal, characteristic
7#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19212C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic
10#10294C211yesmaximal, characteristic
11#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic
15#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1994C2211yescharacteristic
35#1959—22no—
36#1959—22no—
37#1946—22no—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1773—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1722—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1718—21no—
46#1718—21no—
47#1716—21no—
48#1714—21no—
49#1704—22no—
50#1702—22no—
51#1700—22no—
52#1698—22no—
53#1684—22no—
54#1682—22no—
55#1680—22no—
56#1678—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#499—22no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498D411yescharacteristic
87#498D411yescharacteristic
88#494—21no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—22no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—22no—
114#484—41no—
115#484—41no—
116#483—41no—
117#483—41no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#451—41no—
127#451—41no—
128#450—41no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108—22no—
143#427—22no—
144#424—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156C2×#97D412yes—
157C2×#97D412yes—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#390—41no—
161#390—41no—
162#384—22no—
163#384—41no—
164C43C2311yescharacteristic
165#339—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#331—22no—
178#331—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182#322—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—84no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—44no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292#97—41no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8#4112yes—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—162no—
340Q16—162no—
341SD16—162no—
342SD16—162no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12711yescharacteristic
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—88no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42#13714yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23#53511yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421D4—161no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4C2×#13712yes—
444C2×C4#57512yes—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—164no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#254111yescharacteristic
464C22#321512yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#303712yes—
476C4#315011yescharacteristic
477C4#315211yescharacteristic
478C4#328812yes—
479C4#328912yes—
480C2—22no—
481C2—321no—
482C2#2844711yescharacteristic
483C2#2850611yescharacteristic
484C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21734C2semidirect
3. #19706C2semidirect
5. #19215C2semidirect
7. #19213C2semidirect
11. #10293C2semidirect
12. #10293C2semidirect
13. #9775C2semidirect
15. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332382
#217342
#197062
#197052
#192152
#192142
#192132
#192122
#102942
#102932
#97752
#97742
#82692