Finite Group Databasebeta

← #321995

Subgroups — #321995

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19697C211yesmaximal, characteristic
5#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19186C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10284C211yesmaximal, characteristic
13#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24C2×#497—22no—
25C2×#497—22no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3131C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2868C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1938—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1765—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1719—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1690—22no—
50#1689—22no—
51#1686—22no—
52#1685—22no—
53#1670—22no—
54#1669—22no—
55#1666—22no—
56#1665—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#497—48no—
93#497—48no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—22no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—22no—
110#488—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#487D411yescharacteristic
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#483—41no—
124#483—41no—
125#483—41no—
126#480—41no—
127#480—41no—
128#480—41no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#450—41no—
138#447—41no—
139#446—21no—
140#446—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×#104—22no—
155#416—22no—
156#408—21no—
157#405—21no—
158C2×#97D412yes—
159C2×#97D412yes—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#390—41no—
163#390—41no—
164#384—41no—
165#384—41no—
166C43C2311yescharacteristic
167#341—22no—
168#339—22no—
169#335D412yes—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#334D412yes—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#322—21no—
182#322—21no—
183#322—21no—
184#322—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—44no—
213C2×D8—42no—
214#131—44no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#104—44no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#97—41no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8#4112yes—
319C24—41no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—84no—
362Q16—84no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—162no—
372D8—162no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12711yescharacteristic
389C2×C8#12711yescharacteristic
390C2×C8#12711yescharacteristic
391C2×C8#12711yescharacteristic
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23#53511yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8#49612yes—
491C8#49612yes—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—164no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#254111yescharacteristic
502C22#321712yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#303812yes—
513C4C2×#49611yescharacteristic
514C4#315111yescharacteristic
515C4#328912yes—
516C4#328912yes—
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#2844811yescharacteristic
521C2#2850611yescharacteristic
522C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #21660C2semidirect
3. #19699C2semidirect
5. #19204C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19188C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10289C2semidirect
13. #9779C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#216602
#196992
#196972
#192042
#192022
#191882
#191862
#102992
#102942
#102892
#102842
#97792
#97772
#82692