Finite Group Databasebeta

← #321997

Subgroups — #321997

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21660C211yesmaximal, characteristic
3#19704C211yesmaximal, characteristic
4#19702C211yesmaximal, characteristic
5#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19192C211yesmaximal, characteristic
8#19191C211yesmaximal, characteristic
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10287C211yesmaximal, characteristic
12#10283C211yesmaximal, characteristic
13#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3206C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3131C2211yescharacteristic
29#2960C2211yescharacteristic
30#2931C2211yescharacteristic
31#2868C2211yescharacteristic
32#2862C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1938—22no—
36#1847—22no—
37#1847—22no—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1765—22no—
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1723—21no—
42#1722—21no—
43#1719—21no—
44#1718—21no—
45#1718—21no—
46#1718—21no—
47#1714—21no—
48#1714—21no—
49#1696—22no—
50#1693—22no—
51#1692—22no—
52#1691—22no—
53#1676—22no—
54#1673—22no—
55#1672—22no—
56#1671—22no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1564C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1452C2211yescharacteristic
68#1452C2211yescharacteristic
69#1276C2211yescharacteristic
70#1276C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—22no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—22no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#488—22no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#486—21no—
112#486D411yescharacteristic
113#486D411yescharacteristic
114#484—41no—
115#484—41no—
116#484—41no—
117#481—41no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#451—41no—
127#448—41no—
128#448—41no—
129#448—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#107—22no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—21no—
147C2×#106—21no—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×#104—22no—
152#416—22no—
153#408—21no—
154#405—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—41no—
160#391—41no—
161#384—22no—
162#384—41no—
163#382—22no—
164C43C2311yescharacteristic
165#341—22no—
166#339—22no—
167#335D412yes—
168#335D412yes—
169#334D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#333—22no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322—21no—
182#322—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—84no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#124—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#104—44no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—24no—
291#97—24no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8#4112yes—
305#95—44no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—162no—
337SD16—162no—
338SD16—162no—
339SD16—162no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12711yescharacteristic
356C2×C8#12711yescharacteristic
357C2×C8#12711yescharacteristic
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#13714yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—88no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42#13714yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—41no—
398C23#53511yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4#55011yescharacteristic
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4C2×#13712yes—
439C2×C4C2×#13712yes—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#49712yes—
451C8#49712yes—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#254111yescharacteristic
458C22#321812yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—44no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#303912yes—
470C4C2×#49711yescharacteristic
471C4#315211yescharacteristic
472C4#328812yes—
473C4#328912yes—
474C2—22no—
475C2—161no—
476C2#2844911yescharacteristic
477C2#2850611yescharacteristic
478C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
5. #19209C2semidirect
6. #19207C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10293C2semidirect
13. #9778C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#216602
#197042
#197022
#192092
#192072
#191922
#191912
#102952
#102932
#102872
#102832
#97782
#97762
#82692