Finite Group Databasebeta

← #322001

Subgroups — #322001

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21706C211yesmaximal, characteristic
3#19700C212yesmaximal
4#19191C212yesmaximal, complemented
5#19188C212yesmaximal, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10286C212yesmaximal, complemented
8#9775C212yesmaximal, complemented
9#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3227C2212yes—
11#3226C2212yes—
12#3226C2212yes—
13#3206C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15#3147C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487C2212yes—
18C2×#444—22no—
19#2931C2212yes—
20#2862C2212yes—
21#1975—22no—
22#1971—22no—
23#1971—22no—
24#1962C2212yes—
25#1848C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1719—22no—
29#1717—22no—
30#1714—22no—
31#1691—24no—
32#1689—24no—
33#1671—24no—
34#1669—24no—
35#1564C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1548C2212yes—
38#1546C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1452C2212yes—
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2211yescharacteristic
43C2×#135—22no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—21no—
46C2×#131—22no—
47#532C2312yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50#500—22no—
51#500—22no—
52#498—22no—
53#498—22no—
54#498—22no—
55#495—22no—
56#494—22no—
57#494—22no—
58#494D411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#492—22no—
61#492D412yes—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—24no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#486—22no—
69#481—42no—
70#480—42no—
71#480—42no—
72#476—24no—
73#474—24no—
74#474—24no—
75#461—24no—
76#448—42no—
77#444—48no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82#431C2312yes—
83#431C2312yes—
84C2×#108—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87#423C2312yes—
88C2×#104—24no—
89C2×#103—24no—
90#408—22no—
91C2×#97D412yes—
92C2×#97D412yes—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#391—24no—
96#391—42no—
97#382—42no—
98C43C2311yescharacteristic
99#335D414yes—
100#334D414yes—
101#333—24no—
102#332—24no—
103#332—24no—
104#332—24no—
105#322—22no—
106#322—22no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110#135—44no—
111#135—44no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—41no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—44no—
118C2×SD16—24no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—22no—
121#131—48no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D412yes—
138#124—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#108—44no—
151#107—44no—
152#107—44no—
153#106—44no—
154#106—41no—
155#106—41no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊C8C2×D414yes—
161#104—48no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—24no—
173#97—42no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D412yes—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8#4112yes—
181#95—48no—
182#41—44no—
183#41—44no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—84no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
202Q16—44no—
203Q16—82no—
204Q16—82no—
205Q16—84no—
206SD16—48no—
207SD16—164no—
208D8—44no—
209M16—44no—
210M16—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—84no—
218C2×C8#12112yes—
219C2×C8#12112yes—
220C2×C8#12711yescharacteristic
221C2×C8#12711yescharacteristic
222C2×C8#12712yes—
223C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—44no—
239C42C22×D411yescharacteristic
240C42C22×D412yes—
241C42C2×#4111yescharacteristic
242C23—42no—
243C23#53511yescharacteristic
244Q8—44no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—84no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4C2×#12111yescharacteristic
265C2×C4C2×#12711yescharacteristic
266C2×C4D4212yes—
267C2×C4#55012yes—
268C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4#57512yes—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—22no—
273C8—22no—
274C8—44no—
275C8—44no—
276C8—82no—
277C8#49614yes—
278C22—22no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22#254111yescharacteristic
283C22#321412yes—
284C4—22no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—162no—
288C4—162no—
289C4#303612yes—
290C4C2×#49611yescharacteristic
291C4#315311yescharacteristic
292C4#328914yes—
293C2—22no—
294C2—162no—
295C2#2845011yescharacteristic
296C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
4. #19191C2semidirect
5. #19188C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10286C2semidirect
8. #9775C2semidirect
9. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#217062
#197002
#191912
#191882
#102882
#102862
#97752
#82692