Finite Group Databasebeta

← #322002

Subgroups — #322002

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic
3#19706C212yesmaximal
4#19207C212yesmaximal
5#19204C212yesmaximal
6#10298C212yesmaximal
7#10296C212yesmaximal
8#9775C212yesmaximal
9#8269C211yesmaximal, characteristic
10#3230C2212yes—
11#3229C2212yes—
12#3229C2212yes—
13#3209C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487C2212yes—
18#2960C2212yes—
19#2862C2212yes—
20#1994C2212yes—
21#1971—22no—
22#1971—22no—
23#1946—22no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1773—22no—
26C4×#97C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1718—22no—
29#1718—22no—
30#1716—22no—
31#1692—24no—
32#1690—24no—
33#1672—24no—
34#1670—24no—
35#1564C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1548C2212yes—
38#1546C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1452C2212yes—
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2211yescharacteristic
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—21no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48#500—22no—
49#500D412yes—
50#499—22no—
51#498—22no—
52#498—22no—
53#498—22no—
54#498—22no—
55#498D411yescharacteristic
56#498D411yescharacteristic
57#494—22no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487—24no—
67#484—42no—
68#483—42no—
69#483—42no—
70#477—24no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#462—24no—
74#451—42no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81C2×#108—22no—
82#427—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85#424—22no—
86#423C2312yes—
87C2×#103—24no—
88#405—22no—
89C2×#97D412yes—
90C2×#97D412yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—24no—
94#391—42no—
95#382—42no—
96C43C2311yescharacteristic
97#339—24no—
98#335D414yes—
99#334D414yes—
100#333—24no—
101#332—24no—
102#332—24no—
103#332—24no—
104#322—22no—
105#322—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—41no—
111C2×Q16—41no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—44no—
114C2×M16—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#125—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133#117—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#108—44no—
142#107—24no—
143#107—44no—
144#106—22no—
145#106—22no—
146#106—44no—
147#106—44no—
148#106—41no—
149#106—41no—
150#106—42no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8C2×D414yes—
156C4⋊C8C2×D414yes—
157#103—44no—
158#103—44no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165#97—24no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—42no—
171C4×C8C2×D411yescharacteristic
172C4×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×C8C2×D412yes—
174C4×C8C2×D412yes—
175C4×C8#4112yes—
176#95—48no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—84no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
191Q16—82no—
192Q16—82no—
193Q16—84no—
194Q16—164no—
195M16—44no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8#12112yes—
203C2×C8#12112yes—
204C2×C8#12711yescharacteristic
205C2×C8#12711yescharacteristic
206C2×C8#12712yes—
207C2×C8#13714yes—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—44no—
226C42—42no—
227C42C22×D411yescharacteristic
228C42C22×D412yes—
229C42C2×#4111yescharacteristic
230C23#53511yescharacteristic
231Q8—44no—
232Q8—44no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—84no—
236Q8—84no—
237Q8—162no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4C2×#12111yescharacteristic
248C2×C4C2×#12711yescharacteristic
249C2×C4D4212yes—
250C2×C4#55012yes—
251C2×C4C2×#13712yes—
252C2×C4#57512yes—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—22no—
256C8—22no—
257C8—44no—
258C8—44no—
259C8—82no—
260C8#49714yes—
261C22—22no—
262C22#254111yescharacteristic
263C22#321612yes—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—162no—
269C4—162no—
270C4#303712yes—
271C4C2×#49711yescharacteristic
272C4#315311yescharacteristic
273C4#328914yes—
274C2—22no—
275C2#2845111yescharacteristic
276C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#535
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#217342
#197062
#192072
#192042
#102982
#102962
#97752
#82692