Finite Group Databasebeta

← #322003

Subgroups — #322003

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic
2#21734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19705C212yesmaximal, complemented
4#19207C212yesmaximal, complemented
5#19203C212yesmaximal
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10291C212yesmaximal, complemented
8#9774C212yesmaximal, complemented
9#8269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3230C2212yes—
11#3209C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18#2960C2212yes—
19#2858C2212yes—
20#1994C2212yes—
21#1972—22no—
22#1972—22no—
23#1946—22no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1773—22no—
26C4×#97C2211yescharacteristic
27#1722—22no—
28#1720—22no—
29#1719—22no—
30#1714—22no—
31#1692—24no—
32#1688—24no—
33#1672—24no—
34#1668—24no—
35#1564C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1548C2212yes—
38#1545C2212yes—
39#1545C2212yes—
40#1452C2212yes—
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2211yescharacteristic
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124—42no—
49#500—22no—
50#500D412yes—
51#499—22no—
52#498—22no—
53#498—22no—
54#498D411yescharacteristic
55#498D411yescharacteristic
56#494—22no—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#492—22no—
60#492—22no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#486—24no—
68#484—42no—
69#477—24no—
70#462—24no—
71#460—24no—
72#460—24no—
73#451—42no—
74#450—42no—
75#450—42no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—22no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82C2×#108—22no—
83#427—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86#424—22no—
87#423C2312yes—
88C2×#102—24no—
89#405—22no—
90C2×#97D412yes—
91C2×#97D412yes—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#390—24no—
95#390—42no—
96C43C2311yescharacteristic
97#339—24no—
98#335D414yes—
99#334D414yes—
100#333—24no—
101#332—24no—
102#331—24no—
103#331—24no—
104#322—22no—
105#322—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C2×Q16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—41no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—44no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—22no—
133#124—88no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138#117—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—48no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#108—44no—
146#107—24no—
147#107—44no—
148#106—22no—
149#106—22no—
150#106—41no—
151#106—41no—
152#106—42no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊C8C2×D414yes—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167#97—24no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—42no—
173C4×C8C2×D411yescharacteristic
174C4×C8C2×D411yescharacteristic
175C4×C8C2×D412yes—
176C4×C8C2×D412yes—
177C4×C8#4112yes—
178C24—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—84no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
198Q16—164no—
199SD16—164no—
200SD16—164no—
201D8—82no—
202D8—82no—
203D8—84no—
204M16—44no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8#12112yes—
212C2×C8#12112yes—
213C2×C8#12711yescharacteristic
214C2×C8#12711yescharacteristic
215C2×C8#12712yes—
216C2×C8#13714yes—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—816no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—44no—
232C42—42no—
233C42C22×D411yescharacteristic
234C42C22×D412yes—
235C42C2×#4111yescharacteristic
236C23—84no—
237C23—84no—
238C23—84no—
239C23—82no—
240C23#53511yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—84no—
244Q8—162no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—162no—
251D4—162no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4C2×#12111yescharacteristic
260C2×C4C2×#12711yescharacteristic
261C2×C4D4212yes—
262C2×C4#55012yes—
263C2×C4C2×#13712yes—
264C2×C4#57512yes—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—22no—
268C8—22no—
269C8—44no—
270C8—44no—
271C8—82no—
272C8#49714yes—
273C22—22no—
274C22—168no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22#254111yescharacteristic
279C22#321612yes—
280C4—22no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4#303712yes—
286C4C2×#49711yescharacteristic
287C4#315311yescharacteristic
288C4#328814yes—
289C2—22no—
290C2—322no—
291C2#2845111yescharacteristic
292C2#2850712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21734C2semidirect
3. #19705C2semidirect
4. #19207C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #9774C2semidirect
9. #8269C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#217342
#197052
#192072
#192032
#102922
#102912
#97742
#82692