Subgroups — #322009

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28527	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#467	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2542	C₂²	1	4	yes	—
17	#2093	—	2	4	no	—
18	#2001	—	2	4	no	—
19	#1981	C₂²	1	4	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1713	—	2	4	no	—
25	#1669	—	2	8	no	—
26	C₈×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	—	4	2	no	—
44	#494	—	2	4	no	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#474	—	2	8	no	—
47	#474	—	4	4	no	—
48	#467	—	4	16	no	—
49	C₄×D₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₈	—	2	2	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#399	—	4	4	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#340	D₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#335	—	2	2	no	—
76	#335	D₄	1	4	yes	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#103	—	4	16	no	—
129	#102	—	2	4	no	—
130	#102	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆	—	8	8	no	—
162	Q₁₆	—	8	8	no	—
163	D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	8	8	no	—
207	Q₈	—	8	4	no	—
208	Q₈	—	8	4	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	4	2	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₈	#467	1	4	yes	complemented
242	C₈	#493	1	4	yes	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3293	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
263	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3391	1	2	yes	—
265	C₂	—	8	4	no	—
266	C₂	#19971	1	2	yes	—
267	C₂	D₈×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₂	#28458	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28486	C₂	semidirect
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
4. C₂×#1669	C₂	semidirect
6. #10076	C₂	semidirect
7. #9731	C₂	semidirect
8. C₈×#107	C₂	semidirect
89. C₂×D₈	Q₁₆	semidirect
123. #107	D₈	semidirect
241. C₈	#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28527	2
#28486	2
C₂×#1713	2
C₂×#1669	2
C₂×C₈×D₈	2
#10076	2
#9731	2
C₈×#107	2