Subgroups — #322013

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28459	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#495	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2547	C₂²	1	4	yes	—
17	#2075	—	2	4	no	—
18	#2015	—	2	4	no	—
19	#1988	C₂²	1	4	yes	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1808	—	2	4	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1713	—	2	4	no	—
25	#1673	—	2	8	no	—
26	C₈×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	#500	—	4	2	no	—
45	#495	—	4	8	no	—
46	#494	—	2	4	no	—
47	#494	—	2	4	no	—
48	#461	—	2	8	no	—
49	#461	—	4	4	no	—
50	C₄×D₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₈	—	2	2	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#103	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#397	—	4	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	D₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#335	—	2	2	no	—
76	#335	D₄	1	4	yes	—
77	#332	—	2	8	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
89	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	#124	—	4	8	no	—
109	#124	—	8	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	4	8	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#103	—	4	8	no	—
132	#102	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	8	8	no	—
167	Q₁₆	—	8	8	no	—
168	SD₁₆	—	8	16	no	—
169	D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	8	no	—
181	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	8	4	no	—
212	Q₈	—	8	4	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	#466	1	4	yes	—
249	C₈	#495	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3283	1	2	yes	—
258	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3293	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	16	4	no	—
265	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
269	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3393	1	2	yes	—
272	C₂	—	8	4	no	—
273	C₂	#19971	1	2	yes	—
274	C₂	#20020	1	2	yes	—
275	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28704	C₂	semidirect
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
4. C₂×#1673	C₂	semidirect
6. #10066	C₂	semidirect
7. #9733	C₂	semidirect
8. C₈×#107	C₂	semidirect
249. C₈	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28704	2
#28459	2
C₂×#1713	2
C₂×#1673	2
C₂×C₈×D₈	2
#10066	2
#9733	2
C₈×#107	2