Subgroups — #322014

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28528	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2563	C₂²	1	4	yes	—
16	#2092	—	2	4	no	—
17	#2076	—	2	4	no	—
18	#1987	C₂²	1	4	yes	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1808	—	2	4	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1713	—	2	4	no	—
25	#1675	—	2	8	no	—
26	C₈×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#500	—	2	4	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#494	—	2	4	no	—
43	#494	—	4	2	no	—
44	#476	—	2	8	no	—
45	#476	—	4	4	no	—
46	C₄×D₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₈	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄	—	2	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#393	—	4	4	no	—
67	#390	—	2	4	no	—
68	#382	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	D₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#335	—	2	2	no	—
75	#335	D₄	1	4	yes	—
76	#333	—	2	8	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₈²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
84	C₂×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#107	—	4	4	no	—
118	#106	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#102	—	2	4	no	—
124	#102	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆	—	8	16	no	—
156	D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	8	no	—
168	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	8	8	no	—
199	Q₈	—	16	4	no	—
200	D₄	—	2	4	no	—
201	D₄	—	2	4	no	—
202	D₄	—	4	2	no	—
203	D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	#467	1	4	yes	—
233	C₈	#495	1	4	yes	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	2	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3283	1	2	yes	—
241	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3292	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
254	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3393	1	2	yes	—
256	C₂	—	8	4	no	—
257	C₂	#20006	1	2	yes	—
258	C₂	#20019	1	2	yes	—
259	C₂	#28459	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28705	C₂	semidirect
3. C₂×#1713	C₂	semidirect
4. C₂×#1675	C₂	semidirect
6. #10056	C₂	semidirect
7. #9730	C₂	semidirect
8. C₈×#107	C₂	semidirect
86. C₂×D₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28705	2
#28528	2
C₂×#1713	2
C₂×#1675	2
C₂×C₈×D₈	2
#10056	2
#9730	2
C₈×#107	2