Finite Group Databasebeta

← #322015

Subgroups — #322015

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2092—21no—
36#2077—22no—
37#2055—22no—
38#2015—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1968—22no—
46#1968—21no—
47#1846—21no—
48#1807—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1705—24no—
53#1672—24no—
54#1665—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#498—41no—
90#495—44no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#459—22no—
104#459—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—41no—
118C2×#106D412yes—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#397—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—84no—
196C2×SD16SD1614yescomplemented
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—22no—
262#106—24no—
263#106—44no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—82no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8#4112yes—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C2×SD1612yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—84no—
357SD16—28no—
358SD16—88no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363D8—84no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12712yes—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8C2×SD1612yes—
385C2×C8#13512yes—
386C2×C8#13514yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—162no—
414C22⋊C4—162no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C2×#13512yes—
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8#46514yes—
506C8#49514yescomplemented
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—162no—
513C22—161no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#254111yescharacteristic
518C22D4×SD1611yescharacteristic
519C22#328412yes—
520C22#328411yescharacteristic
521C22#329112yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4C2×#46511yescharacteristic
533C4#305711yescharacteristic
534C4C2×#49511yescharacteristic
535C4#315411yescharacteristic
536C4D4×SD1611yescharacteristic
537C4#328411yescharacteristic
538C4#339412yes—
539C2—82no—
540C2—321no—
541C2#1998212yes—
542C2#2001712yes—
543C2#2846011yescharacteristic
544C2#2848211yescharacteristic
545C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #28706C2semidirect
3. #28529C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect
196. C2×SD16SD16semidirect
506. C8#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#287062
#285292
#284602
C2×#17052
C2×#16722
C2×#16652
C2×C8×SD162
#100742
#100692
#100552
#100482
#97322
#97292
C8×#1062