Finite Group Databasebeta

← #322021

Subgroups — #322021

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28482C211yesmaximal, characteristic
4#28461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492—21no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#465—22no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2094—21no—
37#2088—22no—
38#2014—21no—
39#2013—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1968—21no—
46#1968—21no—
47#1941—22no—
48#1844—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1705—24no—
53#1671—24no—
54#1666—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#492—44no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#465—48no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—41no—
121C2×#106D411yescharacteristic
122C2×#106D412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#398—41no—
145#395—41no—
146#392—41no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#334—22no—
163#334D414yescomplemented
164#333—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170C82D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—84no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16SD1614yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—81no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—81no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—44no—
236#121—82no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—22no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106SD1618yescomplemented
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—44no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8#4112yes—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—28no—
365SD16—88no—
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—84no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12712yes—
391C2×C8#12712yes—
392C2×C8C2×SD1612yes—
393C2×C8C2×SD1614yes—
394C2×C8#13512yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—162no—
418C4⋊C4C2×SD1614yes—
419C4⋊C4C2×SD1614yes—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23D4211yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—168no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4#55011yescharacteristic
502C2×C4C22×SD1612yes—
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—24no—
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8#46514yescomplemented
516C8#49214yescomplemented
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#254111yescharacteristic
528C22D4×SD1611yescharacteristic
529C22D4×SD1612yes—
530C22#328411yescharacteristic
531C22#329112yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4C2×#46511yescharacteristic
543C4#305711yescharacteristic
544C4C2×#49211yescharacteristic
545C4#315411yescharacteristic
546C4D4×SD1611yescharacteristic
547C4#328411yescharacteristic
548C4#339212yes—
549C2—82no—
550C2—321no—
551C2SD16212yes—
552C2#1998212yes—
553C2#2846111yescharacteristic
554C2#2848211yescharacteristic
555C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
2. #28530C2semidirect
5. C2×#1705C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10068C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect
163. #334D4semidirect
170. C82D4semidirect
201. C2×SD16SD16semidirect
274. #106SD16semidirect
515. C8#465semidirect
516. C8#492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#285302
#284822
#284612
C2×#17052
C2×#16662
C2×#16712
C2×C8×SD162
#100752
#100682
#100542
#100492
#97322
#97292
C8×#1062