Finite Group Databasebeta

← #322022

Subgroups — #322022

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic
3#28404C211yesmaximal, characteristic
4#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#465—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2088—22no—
37#2014—21no—
38#2013—21no—
39#2000—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1968—21no—
46#1957—21no—
47#1956—21no—
48#1941—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1708—24no—
53#1671—24no—
54#1666—24no—
55C8×SD16—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#465—48no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×#106D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—41no—
143#398—41no—
144#395—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C82D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—81no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—81no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106SD1618yescomplemented
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—81no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8#4112yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8#13512yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4#13512yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358SD16—28no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—84no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12712yes—
384C2×C8#12712yes—
385C2×C8C2×SD1614yes—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—162no—
409C4⋊C4C2×SD1614yes—
410C4⋊C4C2×SD1614yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—168no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4C22×SD1612yes—
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8#49214yes—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#254111yescharacteristic
519C22D4×SD1612yes—
520C22#328211yescharacteristic
521C22#328211yescharacteristic
522C22#329012yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#305011yescharacteristic
534C4#306011yescharacteristic
535C4C2×#49211yescharacteristic
536C4#315411yescharacteristic
537C4#328211yescharacteristic
538C4#328211yescharacteristic
539C4#339212yes—
540C2—82no—
541C2—321no—
542C2#1997812yes—
543C2#1998112yes—
544C2#2846111yescharacteristic
545C2#2848311yescharacteristic
546C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
4. #28400C2semidirect
5. C2×#1708C2semidirect
6. C2×#1666C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
8. C2×C8×SD16C2semidirect
9. #10073C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9735C2semidirect
15. C8×#106C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. C82D4semidirect
262. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#284822
#284042
#284002
C2×#17082
C2×#16662
C2×#16712
C2×C8×SD162
#100732
#100622
#100602
#100512
#97362
#97352
C8×#1062