Subgroups — #322028

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28677	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1672	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10067	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10057	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9737	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2567	C₂²	1	2	yes	—
19	#2546	C₂²	1	2	yes	—
20	#2095	—	2	2	no	—
21	#2088	—	2	4	no	—
22	#2016	—	2	2	no	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1969	—	2	2	no	—
26	#1956	—	2	2	no	—
27	#1941	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1707	—	2	4	no	—
31	#1672	—	2	8	no	—
32	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	—	2	2	no	—
48	#500	—	4	1	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	#498	—	2	4	no	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	—	4	1	no	—
53	#487	—	2	4	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#477	—	2	4	no	—
56	#477	—	4	2	no	—
57	#462	—	2	4	no	—
58	#462	—	4	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	4	1	no	—
65	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#398	—	4	2	no	—
83	#395	—	4	2	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	D₄	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	2	no	—
95	#334	D₄	1	4	yes	—
96	#333	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	4	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₈²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#107	—	4	4	no	—
146	#106	—	4	4	no	—
147	#106	—	4	4	no	—
148	#106	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	8	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	8	no	—
194	Q₁₆	—	8	8	no	—
195	Q₁₆	—	8	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	4	no	—
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	2	no	—
245	Q₈	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	#494	1	4	yes	—
277	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3282	1	2	yes	—
279	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²	#3291	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3282	1	2	yes	—
293	C₄	#3395	1	2	yes	—
294	C₂	#20001	1	4	yes	—
295	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#28483	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#28502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
148. #106	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28677	2
#28401	2
C₂×#1707	2
C₂×#1672	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10067	2
#10057	2
#9737	2
C₈×#106	2