Subgroups — #322029

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28401	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10065	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10059	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9737	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2567	C₂²	1	2	yes	—
22	#2546	C₂²	1	2	yes	—
23	#2095	—	2	2	no	—
24	#2087	—	2	2	no	—
25	#2086	—	2	2	no	—
26	#2016	—	2	2	no	—
27	#1988	C₂²	1	2	yes	—
28	#1987	C₂²	1	2	yes	—
29	#1969	—	2	2	no	—
30	#1956	—	2	2	no	—
31	#1942	—	2	2	no	—
32	#1942	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1710	—	2	4	no	—
36	#1676	—	2	4	no	—
37	#1674	—	2	4	no	—
38	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	—	4	2	no	—
62	#477	—	2	4	no	—
63	#477	—	4	2	no	—
64	#462	—	2	4	no	—
65	#462	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	4	2	no	—
89	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#398	—	4	2	no	—
98	#395	—	4	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	D₄	1	2	yes	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	2	no	—
110	#335	D₄	1	4	yes	—
111	#333	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈²	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	2	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#107	Q₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#103	—	2	2	no	—
183	#103	—	2	2	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#103	—	4	8	no	—
187	#103	—	4	4	no	—
188	#103	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	4	4	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	2	8	no	—
233	Q₁₆	—	8	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	4	1	no	—
289	Q₈	—	4	1	no	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	Q₈	—	4	1	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	16	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	8	1	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	#494	1	4	yes	—
337	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²	#3290	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	16	2	no	—
350	C₄	—	16	2	no	—
351	C₄	#3050	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3395	1	2	yes	—
358	C₂	#19993	1	2	yes	—
359	C₂	#20008	1	2	yes	—
360	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#28484	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
173. #107	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28676	2
#28675	2
#28401	2
C₂×#1710	2
C₂×#1676	2
C₂×#1674	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10065	2
#10059	2
#9737	2
C₈×#107	2