Subgroups — #322031

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28676	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28531	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1676	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10057	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9730	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2567	C₂²	1	4	yes	—
16	#2095	—	2	4	no	—
17	#2087	—	2	4	no	—
18	#1987	C₂²	1	4	yes	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1942	—	2	4	no	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1713	—	2	4	no	—
25	#1676	—	2	8	no	—
26	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#500	—	2	4	no	—
38	#500	—	2	4	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	#494	—	2	4	no	—
42	#494	—	4	2	no	—
43	#477	—	2	8	no	—
44	#477	—	4	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#395	—	4	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	D₄	1	2	yes	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#335	—	2	2	no	—
75	#335	D₄	1	4	yes	—
76	#333	—	2	8	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₈²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	2	2	no	—
111	#107	—	4	8	no	—
112	#107	—	4	4	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	#107	Q₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#103	—	2	4	no	—
123	#103	—	4	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
142	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆	—	2	8	no	—
151	Q₁₆	—	8	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	4	no	—
190	Q₈	—	2	4	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	4	2	no	—
193	Q₈	—	8	8	no	—
194	Q₈	—	16	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	#467	1	4	yes	—
224	C₈	#494	1	4	yes	—
225	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3292	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	16	4	no	—
236	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#3156	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
241	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#3395	1	2	yes	—
243	C₂	#20006	1	2	yes	—
244	C₂	Q₁₆²	1	2	yes	—
245	C₂	#28462	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#28486	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect
116. #107	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28676	2
#28531	2
C₂×#1713	2
C₂×#1676	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10057	2
#9730	2
C₈×#107	2