Subgroups — #322035

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2548	C₂²	1	4	yes	—
17	#2054	—	2	4	no	—
18	#2012	—	2	4	no	—
19	#1982	C₂²	1	4	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1970	—	2	4	no	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1712	—	2	4	no	—
25	#1668	—	2	8	no	—
26	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#124	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#495	—	4	8	no	—
44	#493	—	2	4	no	—
45	#493	—	2	4	no	—
46	#493	—	2	4	no	—
47	#493	—	2	4	no	—
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	—	4	2	no	—
50	#460	—	2	8	no	—
51	#460	—	4	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	2	4	no	—
63	C₂×#102	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#394	—	4	4	no	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#340	D₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#335	—	2	2	no	—
76	#335	D₄	1	4	yes	—
77	#331	—	2	8	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
87	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₈	—	8	4	no	—
99	C₂×D₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₈	—	8	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#124	—	4	8	no	—
114	#124	—	8	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#103	—	2	4	no	—
135	#102	—	4	8	no	—
136	#102	—	8	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆	—	2	8	no	—
173	SD₁₆	—	8	16	no	—
174	D₈	—	8	16	no	—
175	D₈	—	8	8	no	—
176	D₈	—	8	8	no	—
177	D₈	—	8	8	no	—
178	D₈	—	8	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	D₄	—	8	8	no	—
223	D₄	—	8	8	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	D₄	—	8	4	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	8	4	no	—
228	D₄	—	8	4	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	#466	1	4	yes	—
258	C₈	#495	1	4	yes	complemented
259	C₂²	—	16	8	no	—
260	C₂²	—	16	4	no	—
261	C₂²	—	16	8	no	—
262	C₂²	—	16	4	no	—
263	C₂²	—	16	4	no	—
264	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3287	1	2	yes	—
267	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3292	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
278	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3396	1	2	yes	—
281	C₂	—	32	4	no	—
282	C₂	#19975	1	2	yes	—
283	C₂	#20021	1	2	yes	—
284	C₂	#28463	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#28485	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#1712	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #28736	C₂	semidirect
2. #28463	C₂	semidirect
4. C₂×#1668	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #10047	C₂	semidirect
7. #9734	C₂	semidirect
8. C₈×#107	C₂	semidirect
86. C₂×Q₁₆	D₈	semidirect
258. C₈	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28736	2
#28463	2
C₂×#1712	2
C₂×#1668	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10047	2
#9734	2
C₈×#107	2